河南省南阳市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
2. 已知函数，则的值为（ ）
3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
4. 某科研小组对甲厂生产的200件和乙厂生产的100件同类产品进行分层抽样调查，抽取样本容量为30，调查数据如表：
则这30件产品的方差为（ ）
5. （北师大必修一 P128C组第3题）已知，则（ ）
6. 下图是国家统计局发布的2024年10月份至2025年10月份商品零售额与餐饮收入的同比增长速度折线图，下列说法错误的是（ ）

7. “”是“函数在上单调递增”的（ ）条件．
8. 已知函数是的反函数，，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 下列函数满足既是奇函数又是增函数的是（ ）
10. （改编自北师大必修一 P197例1）袋中有白球个（编号为、、）、黑球个（编号为、），这个球除颜色、编号外完全相同．现在从中不放回地依次摸取出个，每次摸个，记事件为“第一次取到的球编号为”，事件为“第一次取到的球是黑球”，事件为“取到的两个球都是白球”．则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________．
13. 若，则______．
14. 已知函数，若存在实数，满足且，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知集合．
(1)当时，求；
(2)请在下列三个条件中任选一个，求实数的取值范围．
①；②；③是的充分条件．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16. 在某项体能测试中，甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是和，两人都通过体能测试的概率为，甲、乙两人是否通过体能测试相互独立.
(1)求的值；
(2)求恰有一人通过体能测试的概率；
(3)求至少有一人通过体能测试的概率．
17. “臣本布衣，躬耕于南阳”，南阳武侯祠是全国重点文物保护单位和国家AAAA级旅游景区．为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求的值及满意度评分的平均数；
(2)景区将对满意度评分位列前的游客发放纪念品，试估计获得纪念品的分数至少为多少分；
(3)若采用分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取5名游客参加景区交流大会，大会需要从这5名游客中抽取2名进行发言．求这2名发言者分数差大于10分的概率．
18. 已知函数且．
(1)求函数的定义域；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，若存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
(1)若，
（i）判断的奇偶性，并证明；
（ii）若存在，使得方程有解，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．134石
B．169石
C．338石
D．1365石
厂别
平均数
方差
甲
3.5
1
乙
2
4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2025年10月份商品零售额同比增长速度为
B．2025年3-10月份商品零售额同比增长速度的极差为
C．2025年前四个月商品零售额与餐饮收入同比增速平均值不相同
D．2025年3-10月份餐饮收入同比增长速度的分位数为
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．若点，点是函数图像上的两个不同点，则
B．若a，b，c均为正数，且，则
C．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则
D．对于正数m，n，满足，则
A．
B．
C．
D．
A．与互斥
B．
C．
D．与独立
A．在上具有单调性
B．若关于的方程有三个实数根，则
C．若，则的最小值为5
D．不等式的解集为