河南省开封市通许县开封清华中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份河南省开封市通许县开封清华中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则集合且的子集的个数为（ ）
2. 已知实数，则“”是“”的（ ）
3. 已知，，，则的大小关系是（ ）
4. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
5. 恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（ ）
7. 已知，且，则的最小值是（ ）
8. 关于的不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围（ ）
二、多选题
9. 下列命题中，正确的有（ ）
10. 设，，，则有（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则______.
13. 若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.
14. 已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则_______
四、解答题
15. 已知集合.
(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知函数，其中.
(1)化简；
(2)若，求 的值；
(3)若，求的值.
17. “中老铁路”于2021年12月3日通车，玉溪作为中老铁路上的重要节点，从玉溪前往老挝，实现了朝发夕至．据悉，从玉溪到西双版纳的高铁，发车时间间隔t（单位：小时）满足，经统计在某一时段，高铁载客量与发车时间间隔t相关，当时高铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2小时时载客量为560人，记高铁载客量为．
(1)求的解析式；
(2)若该时段这趟高铁每小时的净收益为（千元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每小时的净收益最大？
18. 如图，点为二次函数的图象与轴的交点，点为图象的顶点，的面积为1．

(1)求的解析式．
(2)设偶函数和奇函数的定义域均为，且．
（i）求与的解析式；
（ii）若函数在上的最大值为0，求的值．
19. 设函数在非空数集M上的取值集合为N，即，若，则称为M上的“集中函数”．
(1)分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由；
(2)设，若存在实数b，使得为上的“集中函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“集中函数”，求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．16
B．8
C．4
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．是函数的一个周期
B．是函数的一条对称轴
C．函数的最大值为，最小值为
D．函数在上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．12
A．49
B．51
C．53
D．55
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．的定义域是
B．是偶函数
C．当时，在上单调递减
D．当时，恒成立
A．是奇函数
B．若周期是，则其对称轴方程为，
C．若，则在区间单调递增
D．若方程在上有三个根，则