河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 过平面内的动点分别作直线和的垂线，交轴于两点，若（为坐标原点）．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)曲线，直线与和的交点从左到右依次为．
①证明：；
②若，求的最小值．
2. 如图所示的几何体中，平面为正方形，四边形为等腰梯形，，．
(1)求证：平面；
(2)求与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
3. 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0