湖南省怀化市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省怀化市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知幂函数过点，则（ ）
3. 若圆的半径是，则该圆中圆心角为的扇形面积是（ ）
4. 若，则下列不等式不能恒成立的是（）
5. 的值为
6. 下列式子中最小值为2的是（ ）
7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）
8. 已知，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 已知，则下列说法中正确的是（）
11. 已知函数对任意实数都满足，且，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 若，则实数的值为__________.
13. 若函数，则__________.
14. 已知函数与函数的零点分别为，则__________.
四、解答题
15. 计算：
(1)；
(2)；
(3).
16. 已知函数，
(1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)当时，对任意满足，且恒成立，求实数的取值范围.
17. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气温度为，那么经过后物体的温度（单位：）可由公式（其中）求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后的温度是.
(1)求的值；
(2)若将的物体，放在的空气中冷却，该物体的温度降至需要多少分钟？
（精确到小数点后一位）（参考数值：）
(3)该函数模型为（其中），请结合实际意义对函数模型及其系数给出合理的解释.
18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点，点的纵坐标为.
(1)求值；
(2)若，且，求的值；
(3)设，其中，函数在上没有零点，求的取值范围.
19. 我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数.该结论可以推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若函数的图象关于点中心对称，证明：；
(2)直接写出函数图象的对称中心.请判定在区间的单调性并用定义证明；
(3)已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题“”的否定为“”
B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件
A．是的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递增
D．将的图象向左平移个单位后图象关于轴对称
A．
B．
C．是偶函数
D．是周期函数