湖南省衡阳市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合A则（ ）
2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
3. 已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为
6. 函数（）的图象如图，下列说法正确的是（ ）
7. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）
8. 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列各式一定成立的是（ ）
10. 已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（ ）
11. 若函数满足对，都有，且为上的奇函数，当时，，则（ ）
三、填空题
12. ，，若，则的最小值为______．
13. 已知函数f(x)＝若f(2－a)＝1，则f(a)＝________．
14. 已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.
四、解答题
15. 已知集合，
（1）当时，求;
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
17. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
18. 已知函数，；用表示，中的较小者，记为.
（1）求在区间的值域；
（2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值；
（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.
19. 已知幂函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数定义域内的满足，求证：；
(3)设函数的定义域为，如果存在区间，使得在上的值域也为，试求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．的周期为
B．的图象关于对称
C．的图象关于对称
D．将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象
A．2或3
B．3或4
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．当时，单调递增
C．是周期为1的周期函数
D．集合中的元素个数为13