湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高一创新实验班上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高一创新实验班上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则与的关系为（ ）
2. 若，则的虚部为（ ）
3. 不等式的解集为（ ）
4. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
7. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
8. 若，，使得，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（ ）
10. 下列结论正确的是（ ）
11. 已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（ ）
三、填空题
12. 方程的实数解为___________．
13. 在中，角、、的对边分别为、、．向量，，且．若边，，的平分线交于点，则的长为___________．
14. 均为单位向量，且，向量满足，则的取值范围是___________．
四、解答题
15. 已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围．
16. 某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产千台空调时需另投入的资金为万元．已知每台空调的售价为万元，且当年生产的空调能全部销售完．
(1)求该企业生产并销售该款空调所获年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式．
(2)当年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润销售额成本）
17. 已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)如果求在（1）的范围内取最小整数．令．求在上的值域．
18. 已知是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.
19. 已知锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，且满足，.
(1)求证：；
(2)求的取值范围；
(3)若，求三角形面积的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．为平面内一定点，如，则三点共线且
B．非零向量满足，则与的夹角为锐角
C．已知是与平行的单位向量，则
D．平面内与动点满足，则点的轨迹必过的内心
A．
B．函数是奇函数
C．对，有
D．若，则