湖南省怀化市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖南省怀化市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省怀化市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题原卷版docx、湖南省怀化市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（）
A. B. C. D.
2. 如图，角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则（）
A. 1B. 0C. D.
5. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 下列比较大小中正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，，则下列一定成立的是（）
A. B. C. D.
8. 已知，，则的值是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题有（）
A. 若，，则B. 若且，则
C. 若，，则D. 若，则
10. 下列关于函数的说法正确的是（）
A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 若，则
D. 函数在区间内单调递增
11. 若是定义在R上的函数，当时，，且对任意x，，恒成立，则下列说法正确的是（）
A.
B. 是偶函数
C. 的图象关于对称
D. 若，则恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是______．
13. 当时，的最小值是___________.
14. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．下列四个函数中具有性质的有______．（填序号）
① ② ③ ④．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m取值范围．
16. 已知函数．
（1）求的最大值；
（2）若，且直线与的图象在上有交点，求m的取值范围．
17. 为了美化城市，某部门计划在一处绿化带做一个“福地怀化”字样的园圃，如图所示，该园圃的形状是扇形挖去半径为其一半的扇形后得到的扇环，园圃的外围周长为50m，其中圆心角小于，的长不超过10m．设（单位：m），园圃的面积为（单位：）．

（1）写出关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；
（2）当x为多少时，园圃面积最大，求出y的最大值及此时与的长．
18. 已知函数偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）求的最小值；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数取值范围．
19. 若定义在上的函数满足：存在非零实数，对，都有，则称函数是可分解函数．
（1）判断函数是否为可分解函数，如果是，求出一个的值；如果不是，请说明理由；
（2）若是可分解函数，且存在，使得对，都有，求，；
（3）对于函数，是否存在，，使得是可分解函数？若存在，求出，；若不存在，请说明理由．