广东惠州市2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份广东惠州市2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 函数的定义域为（ ）
3. 设，则“”是“”的（ ）
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
5. 已知，知都是锐角，且，，则的值为（ ）
6. 四个函数在第一象限中的图象如图所示，则a，b，c，d所表示的函数可能是（ ）
7. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若该莱洛三角形的周长为，则其面积是（ ）
8. 已知，，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数有两个零点，，且，则（ ）
三、填空题
12. 求值：________.
13. 若，则________.
14. 对于任意实数，，，且对于，恒有，则________，________.
四、解答题
15. 已知集合，集合，其中.
(1)若，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知函数，解答下列问题：
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域.
17. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和
(1)写出的解析式；
(2)当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
18. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数，都有，则称函数为“广义奇函数”.
(1)若，证明：函数为“广义奇函数”；
(2)若是“广义奇函数”，求实数的值；
(3)若，证明：函数在定义域内有且仅有两个零点.
19. 已知函数，.
(1)证明：函数是奇函数，函数是偶函数；
(2)若直线与函数和函数的图象共有三个不同的交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，证明：；
(3)设函数，若，恒成立.求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数在时取得最大值
C．函数的一条对称轴为
D．函数的一个对称中心为
A．若，，则
B．若，则的最小值为
C．已知命题，，则为真命题
D．已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则
A．
B．
C．
D．