浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法课后练习题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列（a+3）（b﹣4）的展开式中正确的是（ ）
A . ab﹣4b+3a﹣12
B . ab﹣4a+3b﹣12
C . ab﹣4b+3a+12
D . ab﹣4a+3b+12．
2.如果多项式x+1与x 2﹣bx+c的乘积中既不含x 2项，也不含x项，则b、c的值是（ ）
A . b=c=1 ​ B . b=c=﹣1 C . b=c=0 ​ D . b=0，c=1
3.计算 −2x5x+2的结果是（ ）
A .−10x2−2
B .10x2+4x
C .10x2−4x
D .−10x2−4x
4.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . 0 D . 1
5.若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3﹣21x 5y 5+2y•（7x 3y 3） 2 ， 则这个多项式为（ ）
A . 4x4﹣3x2y2+14x3y4
B . 4x2y﹣3x2y2
C . 4x4﹣3y2
D . 4x4﹣3xy2+7xy3
6.已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（ ）
A . -1 B . -3 C . 1 D . 3
二、填空题
1.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为 S1,S2 ， 若满足条件 S1−S2b的正方形纸片分别按图 ①和图 ②两种方式放置在长方形内（图 ①和图 ②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ， AD的长度分别为 m ， n；设图 ①中阴影部分面积为 S1 ， 图 ②中阴影部分面积为 S2 ， 当 m−n=5时， S1−S2的值为 ________ ．
3.观察：下列等式 x−1x+1=x2−1 ， x−1x2+x+1=x3−1 ， x−1x3+x2+x+1=x4−1⋯ ， 据此规律，当 x−1x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0时，代数式 x2025−2的值为 ________ ．
4.已知梯形上底的长是 xcm ， 下底的长是 12cm ， 高是 x−2cm ， 面积是 ycm2 ． 则y与x的关系式是 ________ ．
5.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 ________ 张，B类卡片 ________ 张，C类卡片 ________ 张．
6.对于实数 a, b, c, d ， 规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵） a bc d=ad−bc ， 那么当 x+2x+1x−1x−1=2025时， x= ________ ．
7.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
8.现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ________ ．（用a、b代数式表示）
三、计算题
1.先化简，再求值： a(a+2b)+(a−b)2 ， 其中 a=1 ， b=−1 ．
2.（1）已知 mx+3n−2x的展开式中不含x项．且 x2的系数为4，求mn的值．
（2）已知 a2+9b2−6b=6a−10 ， 求 a2025b2024的值．
3.欢欢与乐乐两人共同计算 (2x+a)(3x+b) ， 欢欢抄错为 (2x−a)(3x+b) ， 得到的结果为 6x2−13x+6；乐乐抄错为 (2x+a)(x+b) ， 得到的结果为 2x2−x−6 ．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．
4.根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 2a+ba+b=2a2+3ab+b2 ， 可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到 2a+ba+b−2a2+b2=3ab ．
（1） 根据图2的面积关系可得： 2a+ba+2b−2a2+2b2= ．
（2） 有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．
① S1= ， S2= ， S3= （用含a，b的代数式表示）；
②若 3S2−S1=108 ， S3=9 ， 求图6中大正方形的面积．
四、综合题
1.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
2.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
3.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
4.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1） 请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2） 村口王大叔告诉同学们 a=b ， 两栋建筑的占地面积均为 324m2 ， 求a的值为多少？
五、解答题
1.将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 abcd ， 定义 abcd=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若 x+2x+3x+1x+2=7x．求x的值．
2.已知关于x的二次三项式2x 2+mx+n因式分解的结果是 2x−1x+14 ， 求m、n的值．
3.已知（ x+ a）（ x+ b）＝ x 2﹣4 x+2．
（1） 求（ a﹣1）（ b﹣1）的值．
（2） 求（ a﹣ b） 2的值．
4.如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形 ABCD ． 四边形 AHOE ， HDGO ， OGCF ， EOFB的面积分别为 S1,S2,S3,S4 ．
（1） 用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2） 在图2中，若 S1=3,S2=9 ， 则 m+n=______；若 m+n=12 ， S1=35 ， 则 S2+S4=______；
（3） 如图3，连接 AF交 EO于点N，连接 GF ． 若 △FGN与 △AEN的面积之差为18，求m的值．
六、阅读理解
1.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．