初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法课后练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法课后练习题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果(x+m)(x+3)的结果中不含x的一次项，则m=（ ）
A . -3 B . 3 C . 0 D . 1
2.若 x−2x+m=x2+nx−2 ， 则常数n的值为（ ）
A . 1 B . −1 C . 3 D .−3
3.下列各式成立的是（ ）
​
A . 4＜ 11＜5
B . （x+1）（x+2）=x2+3x+2
C . 2﹣3=3﹣2
D . x3•x2=x3﹣x2
4.计算：（6ab 2-4a 2b）3ab的结果是（ ）
A . 18a2b3-12a3b2
B . 18ab3-12a3b2
C . 18a2b3-12a2b2
D . 18a2b2-12a3b2
5.计算2x（3x 2+1），正确的结果是（ ）
A . 5x3+2x B . 6x3+1 C . 6x3+2x D . 6x2+2x
二、填空题
1.某同学在计算多项式A乘 2x2时，因抄错运算符号，算成了加 2x2 ， 得到的结果是 x2−4x+1 ， 那么正确的计算结果是 ________ .
2.已知一个三角形的一边长为 2m ， 该边上的高为 m+2n ， 则它的面积是 ________ ．
3.已知梯形上底的长是 xcm ， 下底的长是 12cm ， 高是 x−2cm ， 面积是 ycm2 ． 则y与x的关系式是 ________ ．
4.若规定符号 abcd的意义是： abcd=ad−bc ， 则当 m2−3m−6=0时， mm−31−2mm−2的值为 ________ ．
5.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把 a+bn（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中 a+bn展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第 n+1行的每一项，如图所示．根据上述材料，则 x−3x6的展开后常数项为 ________ ．
6.如图，在长方形 ABCD中， AB=30 ， BC=20 ， 点 E ， F是 BC、 CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC、 CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为 220平方单位，则图中阴影部分的面积和为 ________ 平方单位．
三、计算题
1.计算：
（1） (−13)−2 +4×（﹣1） 2019﹣|﹣2 3|+（π﹣5） 0
（2）3x(2x−3)
（3）(a+b)(3a−2b)
（4）(4a2−6ab+2a)÷2a
2.先化简，再求值： a(a+2b)+(a−b)2 ， 其中 a=1 ， b=−1 ．
3.如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为 m+2ncm ， 宽为 m+ncm ． 根据图中所标数据，解决下列问题：
（1） 空白部分的面积为 cm2 ， 箭头的面积为 cm2；
（2） 当 m=10 ， n=20时，请计算箭头的面积．
4.欢欢与乐乐两人共同计算 (2x+a)(3x+b) ， 欢欢抄错为 (2x−a)(3x+b) ， 得到的结果为 6x2−13x+6；乐乐抄错为 (2x+a)(x+b) ， 得到的结果为 2x2−x−6 ．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．
四、综合题
1.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1） 请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2） 村口王大叔告诉同学们 a=b ， 两栋建筑的占地面积均为 324m2 ， 求a的值为多少？
2.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
3.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
4.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
5.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
五、解答题
1.确定下列各式中m 的值 (其中p，q为正整数)：
（1）x+4x+9=x2+mx+36;
（2）x−2x−18=x2+mx+36;
（3）x+3x+p=x2+mx+36;
（4）x−6x−p=x2+mx+36;
（5）x+px+q=x2+mx+36.
2.已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ， 如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？
3.已知 x+ax+b=x2−4x+2 ．
（1） 求 a−1b−1的值．
（2） 求 a−b2的值．
4.如图：一套房子的客厅 AEFD和房间 EBHG分别是边长为a米和b米 (2b>a>b)的正方形，厨房 FGNM和卫生间 MNHC分别是正方形和长方形．

（1） 求卫生间 MNHC的面积（用含a、b的代数式表示）；
（2） 当 a=7,b=612时，求卫生间 MNHC的面积．
六、阅读理解
1.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．