浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法第2课时教案及反思

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法第2课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《多项式的乘法（第2课时）》是浙教版初中数学七年级下册第三章第三节的内容，本节课是多项式乘多项式的延续，其主要学习内容是加强对多项式与多项式相乘法则的理解，并能综合运用多项式乘法进行化简与计算，提高学生多项式乘法的计算能力．

二、学情分析
学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已初步理解多项式的乘法法则，为综合运用多项式乘法进行化简奠定了基础．同时，在上节课学习中，部分学生出现的漏乘、符号错误等情况，本节课有针对性地训练，让学生在理解算理的基础上进一步提高计算能力．

三、教学目标
1．多项式与多项式的乘法法则的应用，能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算．
2．多项式与多项式的乘法法则的实际应用，培养学生的应用意识．
3．在探索多项式与多项式相乘法则应用的过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识．

四、教学重难点
重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用．
难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算．

五、教学过程
复习回顾
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评．
设计意图：通过复习多项式与多项式相乘的法则及字母公式，为深入理解多项式乘法法则的推导过程及综合运用做好知识上的准备．
探究新知
活动一：多项式与多项式相乘法则应用
计算：（1）(a−1)(a−2)−a(a−5)； （2）3x(x+2)−(x+1)(3x−4) ．
解：（1）(a−1)(a−2)−a(a−5)=a2−2a−a+2−a2+5a=2a+2
（2）3x(x+2)−(x+1)(3x−4)=3x2+6x−(3x2−4x+3x−4)=3x2+6x−3x2+4x−3x+4=7x+4
利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法．
活动二：利用多项式与多项式相乘求代数式的值
2．先化简，再求值：(a+1)(a−1)+a(1−a)．其中，a=2024．
分析：化简求值的题目，先化简再求值．
解：(a+1)(a−1)+a(1−a)
=a2−a+a−1+a−a2
=a−1
当a=2024时，原式=2024−1=2023．
活动三：利用多项式与多项式相乘解方程
解方程：6x(x−2)−(x−2)(3x−1)=3x2−8
分析：利用多项式乘多项式先化简再解方程．
解：6x(x−2)−(x−2)(3x−1)=3x2−8
左边去括号，得6x2−12x−3x2+x+6x−2=3x2−8
合并同类项，得−5x=−6
解得x=65．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生进一步体会多项式乘法的应用，提高学生运用知识解决实际问题的能力．
应用新知
例1．计算：
（1）(x-2)(x2-4)；（2）(a-b)(a2+ab+b2)．
解: （1）(x-2)(x2-4)=x3-4x-2x2+8=x3-2x2-4x+8
（2）(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3．
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简，合并同类项．
例2．代数式ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)的值与a，b的取值有关吗？请说明理由．
解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
=10a2b-3ab2-(6a2b-8a3-3ab2+4a2b)
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b
=8a3
因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关．
例3．解方程: 3x(x+2)−4(x2+8)=(x+1)(1−x)
解：两边去括号，得3x2+6x−4x2−32=x−x2+1−x
合并同类项，得−x2+6x−32=−x2+1
化简，得6x=33
解得x=112
例4．如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为am，宽为bm．现计划扩建，将这块草坪的长和宽都增加10m．扩建后，草坪的面积将增加多少平方米？
解：(a+10)(b+10)−ab
=ab+10a+10b+100−ab
=(10a+10b+100)m2
答：草坪的面积将增加(10a+10b+100)平方米．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，规范书写格式．
设计意图：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程，同时让学生领会多项式
乘法的运用方法以及需注意的问题．
课堂练习
1．计算：
（1）(x−2)(x2+3)； （3）(2a2+b)(a+2b)；
（2）(x−1)(x2+x+1)； （4）(x+y)(x2+2xy)．
解：（1）(x−2)(x2+3)=x3+3x−2x2−6=x3−2x2+3x−6．
（2）(x−1)(x2+x+1)=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1．
(2a2+b)(a+2b))=2a3+4a2b+ab+ab2
(x+y)(x2+2xy)=x3+3x2y+2xy2．
2．化简:3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5)．
解：3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5)
=3x3+6x2+21x-(3x3-5x2+21x-35)
= 3x3+6x2+21x-3x3+5x2-21x+35
=11x2+35．
3．解方程: (x+11)(x−12)=x2−100．
解：左边去括号得，x2−x−132=x2−100，
合并同类项得，−x=32，
解得，x=−32．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，完善过程，学生代表板演做题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升．
设计意图：让学生用所学知识解决问题，加深学生对法则的应用和理解，进一步掌握解题技巧，激发学生兴趣．
课堂检测
1．计算：
（1）(a+1)(a2-2)； （3）(x-2)(x2+2x+4)；
（2）(2x+y)(x2+y)； （4）(a+b)(a2-ab+b2)．
解:（1）(a+1)(a2-2)=a3-2a+a2-2=a3+a2-2a-2
（2）(2x+y)(x2+y)=2x3+2xy+x2y+y2=2x3+x2y+2xy+y2
（3）(x-2)(x2+2x+4)=x3+2x2+4x-2x2-4x-8=x3-8
（4）(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3
2．化简：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2)．
解：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2)
=2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-(x3-2x2+x2-2x)
=2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-x3+2x2-x2+2x
=x3-4x2+7x-2
3．已知s=-3，能否确定代数式(s-2t)(s+2t+1)+4t(t+12)的值？如果能确定，试求出这个代数式的值．
解：能确定代数式(s-2t)(s+2t+1)+4t(t+12)的值，
(s-2t)(s+2t+1)+4t(t+12)=s2+2st+s-2ts-4t2-2t+4t2+2t=s2+s，
当s=-3时，原式=(-3)2+(-3)=6．
4．解方程:x(2x-5)-2(x-1)(x+7)=0．
解：左边去括号得，2x2−5x−2x2−12x+14=0，
合并同类项得，−17x=−14，
解得，x=1417 ．
5．解方程:(x−2)(2x−5)−2(x+1)(x−1)=3．
解：(x−2)(2x−5)−2(x+1)(x−1)=3．
左边去括号，得 2x2−5x−4x+10−2x2+2x−2x+2=3
合并同类项，得 −9x=−9
解得，x=1．
6．有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x(cm)，y(cm)，z(cm)，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1cm，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米？
解：A长方体的体积为：xyz(cm3)，
B长方体的体积为：(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1(cm3)，
那么B长方体的体积比A长方体的体积大：xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1-xyz=xy+yz+xz+x+y+z+1(cm3)．
答：B长方体的体积比A长方体的体积大xy+yz+xz+x+y+z+1立方厘米．
7．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+1)(x²-x+1)=x3+1；
(x+2)(x²-2x+4)=x3+8；
(x+3)(x²-3x+9)=x3+27．
你发现有什么规律?按你发现的规律填空:
(x+4)(x²-4x+16)=( )3+( )3= ．
解：(x+4)(x²-4x+16)=x3-4x2+16x+4x2-16x+43=x3+43=x3+64．
你能很快说出(x+y)(x2−xy+y2)相乘所得的积吗？你的依据是什么？
(x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3,依据为：多项式相乘．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：学生通过做题，明白运算的顺序，正确解答，提高学生解决问题的能力．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．多项式乘法注意的事项有哪些？
设计意图：在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构．

六、板书设计
3．3．2 多项式乘法
例1 例2
例3 例4