浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法第1课时教案设计

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）多项式的乘法第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《多项式的乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第三节的内容，多项式乘多项式是整式的乘法的一种重要运算，是在学生学习单项式乘单项式及单项式乘多项式的基础上来学习的，为获得后续的乘法公式奠定了基础，起到承前启后的作用．

二、学情分析
学生学习本节课之前有了一定的知识储备，是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，通过一系列学习活动来总结多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程．

三、教学目标
1．经历多项式与多项式相乘的运算法则的探究过程，体会乘法结合律的作用和转化思想．
2．能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算，培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力．
3．体会乘法分配律的作用及“整体”和“转化”的数学思想，调动学生的学习积极性、主动性增强学生学习数学的自信心．

四、教学重难点
重点：理解和运用多项式与多项式相乘的法则．
难点：探索多项式与多项式相乘的乘法法则，体会转化思想在整式乘法的应用．

五、教学过程
情境导入
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理．
一间厨房的平面布局如图，能计算厨房的面积吗？

探究新知
活动：多项式与多项式相乘的法则
我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
由图，得总面积为(a+n)(b+m)；
由图， 得总面积为a(b+m)+n(b+m)或ab+am+nb+nm．
∵它们表示的都是同一间厨房的面积
∴(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．
(a+n)×(b+m)=a（b+m）+n（b+m）=ab+am+nb+nm
利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法．
计算：（1）(x−2)(x+1) （2）(13a−2) (3a−2)
解：（1）(x−2)(x+1) （2）(13a−2) (3a−2)
=x2+x-2x-2 =a2-23a-6a+4
=x2-x-2 =a2-203a+4
注意:（1）必须做到不重复，不遗漏；
（2）注意确定积中每一项的符号；
（3）结果应化为最简式(合并同类项)．
一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
师生活动：通过老师提出层层递进的问题，同学之间交流合作，让学生从不同的角度，尝试探究出多项式乘以多项式的运算法则．
设计意图：借助几何图形的直观让学生探索多项式相乘的方法，引导学生观察运算结构，揭示运算规律，归纳运算法则．
应用新知
例1．（1）(x+y)(a+2b)； （2）(3x-1)(x+3)．
解:（1）(x+y)(a+2b)=x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b)=ax+2bx+ay+2by；
（2）(3x-1)(x+3)=3x²+9x-x-3=3x²+8x-3．
例2．先化简，再求值:5x(2x+1)−(2x+3)(5x−1)．其中，x=13．
解：5x(2x+1)−(2x+3)(5x−1)
=10x2+5x−(10x2−2x+15x−3)
=10x2+5x−10x2+2x−15x+3
=−8x+3．
当x=13时，原式=−8×13+3=−101．
化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值．
例3．先化简，再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=217．
解:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3．
当a=217时，原式=17×217−3=−1．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，规范书写格式．
设计意图：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程，同时让学生领会多项式
乘法的运用方法以及需注意的问题．
课堂练习
1．计算：
（1）(x−1)(x+1)； （3）(3x+y)(x−2y)；
（2）(a−b)(c−d)； （4）(2a−5b)(a+5b)．
解：（1）(x−1)(x+1)=x2+x−x−1=x2−1．
（2）(a−b)(c−d)=ac−ad−bc+bd．
（3）(3x+y)(x−2y)=3x2−6xy+xy−2y2=3x2−5xy−2y2．
（4）(2a−5b)(a+5b)=2a2+10ab−5ab−25b2=2a2+5ab−25b2．
2．化简:(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)．
解：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
=-6x2+3x-(1-3x)(1+2x)
=-6x2+3x-(1-x-6x2)
=-6x2+3x-1+x+6x2
=4x-1．
3．先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6)，其中x=2．
解：(x+3)(x-3)-x(x-6)
=x2−9−x2+6x
=6x−9
当x=2时，原式=12−9=3．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，完善过程，学生代表板演做题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升．
设计意图：让学生用所学知识解决问题，加深学生对法则的应用和理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识．加以同步练习，便于学生巩固新知．
课堂检测
1．计算：
（1）(3x+1)(x+2)； （3）(2x−52y)(25x+12y)；
（2）(4y-1)(y-5)； （4）(2a+b)2．
解：（1）(3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2
（2）(4y-1)(y-5)=4y2-20y-y+5=4y2-21y+5
（3）(2x−52y)(25x+12y)=45x2+xy-xy-54y2
（4）(2a+b)2=4a2-4ab+b2
2．化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)．
解： 2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
=2(x2-5x-8x+40)-(2x2+4x-x-2)
=2x2-26x+80-2x2-3x+2
=-29x+82
3．先化简，再求值：5x(1-2x)+(x+1)(10x-2)，其中x=−213．
解：5x(1-2x)+(x+1)(10x-2)
=5x-10x2+(10x2-2x+10x-2)
=5x-10x2+10x2+8x-2
=13x-2
当x=−213时，原式=-2-2=-4．
4．一幅宣传画的长为a(cm)，宽为b(cm)．把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2cm的边框宽．请你算一算这块木板的面积．
解：由题意可知：长方形木板长为(a+2×2)cm，宽为(b+2×2)cm，
所以木板面积为：(a+4)(b+4)=(ab+4a+4b+16)cm2．
答：这块木板的面积为(ab+4a+4b+16)cm2．
5．如图，有一块边长为a的正方形花圃，两横一纵、宽度均为6的三条人行通道把花圃分隔成6块．该花圃的实际种花面积是多少？
解：去掉人行通道，花圃实际为长方形且长与宽分别为(a-b)、(a-2b)，于是面积为：
(a-b)(a-2b)=a2-2ab-ab+2b2=a2-3ab+2b2．
答：该花圃的实际种花面积是a2-3ab+2b2．
6．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6；
(x+4)(x+2)=x2+6x+8；
(x+6)(x+5)=x2+11x+30．
你发现有什么规律？按你发现的规律填空:
(x+3)(x+5)=x2+( + )x+ × ．
解：(x+3)(x+5)=x2+（3+5）x+3×5=x2+8x+15．
你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．
二次项是这个相同字母的平方（x2）；
一次项系数是两个常数的和，
常数项是两个常数的积．x
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab．
验证：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．多项式与多项式相乘的运算法则？
设计意图：在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构．
实践作业
观察：14 ×16= 224，24 ×26= 624，34 ×36= 1224，……，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？

六、板书设计
3．3．1 多项式乘法
多项式与多项式相乘运算法则 例1 例2
注意事项 例3