初中数学多项式的乘法同步测试题

这是一份初中数学多项式的乘法同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2 ， 则（ ）
A . S1＞S2 B . S1=S2 C . S1＜S2 D . 无法确定
2.某同学在计算 -3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2−x+1 ， 由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A .4x2−x+1
B .x2−x+1
C .-12x4+3x3−3x2
D . 无法确定
3.下列运算正确的是（ ）
A .6x+2x=8x2
B .7x−2x=5x
C .4x⋅2x=8x
D .3x÷2x=23
4.设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）
A . M＜N B . M＞N C . M=N D . 不能确定
5.若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3﹣21x 5y 5+2y•（7x 3y 3） 2 ， 则这个多项式为（ ）
A . 4x4﹣3x2y2+14x3y4
B . 4x2y﹣3x2y2
C . 4x4﹣3y2
D . 4x4﹣3xy2+7xy3
二、填空题
1.若关于x的代数式 ax−32x+4−x2−b化简后，不含有 x2项和常数项，则 a+b= ________ ．
2.如图，将两张边长分别为 5和 4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ， AD的长度分别为 m ， n ． 设图①中阴影部分面积为 S1 ， 图②中阴影部分面积为 S2 ， 当 m−n=5时， S1−S2的值为 ________ ．
3.分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1= ．
4.若规定符号 abcd的意义是： abcd=ad−bc ， 则当 m2−3m−6=0时， mm−31−2mm−2的值为 ________ ．
5.现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖 ________ 块．
6.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
三、计算题
1.根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 2a+ba+b=2a2+3ab+b2 ， 可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到 2a+ba+b−2a2+b2=3ab ．
（1） 根据图2的面积关系可得： 2a+ba+2b−2a2+2b2= ．
（2） 有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．
① S1= ， S2= ， S3= （用含a，b的代数式表示）；
②若 3S2−S1=108 ， S3=9 ， 求图6中大正方形的面积．
2.对于任何实数，我们规定符号 abcd的意义是： abcd=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算： 5678的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时， x+13xx-2x-1的值．
3.（1）已知 mx+3n−2x的展开式中不含x项．且 x2的系数为4，求mn的值．
（2）已知 a2+9b2−6b=6a−10 ， 求 a2025b2024的值．
4.先化简，再求值： a(a+2b)+(a−b)2 ， 其中 a=1 ， b=−1 ．
四、综合题
1.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1） 请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2） 村口王大叔告诉同学们 a=b ， 两栋建筑的占地面积均为 324m2 ， 求a的值为多少？
2.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
3.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
4.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
五、解答题
1.解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）
2.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x=5时，求这个盒子的体积．
3.在下面两个集合中各放有一些写着代数式的卡片，请你分别从左、右两个集合中各选出一个代数式进行乘法运算．
（1）要求运算结果不含有一次项；请列式并计算．
（2）要求能用完全平方公式计算，请列式并计算．
4.一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
（1）则图③可以解释为等式： ．
（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．
5.若代数式 2m−x−3n+3x+nx2的值与 x无关，且等腰三角形的两边长为 m、 n ．
（1） 求 m、 n的值；
（2） 求该等腰三角形的周长．
六、阅读理解
1.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．
2.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．