七年级下册（2024）多项式的乘法课时训练

这是一份七年级下册（2024）多项式的乘法课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A . A.3a2﹣4a B . B．a2 C . C.6a3﹣8a2 D . D.6a2﹣8a
2.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（ ）
A .a+b2=a2+b2
B .2ab+b÷b=2a
C .−2ab−1=−2ab−2a
D .aa+1=a2+a
3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A . 10a B . 5a﹣a2 C . 5a D . 10a﹣a2
4.（3a+2）（4a 2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（ ）
A . ﹣3 B . 8 ​ C . 5 ​ D . ﹣5
5.下列计算正确的是（ ）
A .3a4−a4=3
B .−5x3y22=10x6y4
C .ab−12=a2b2−1
D . x+1x−2=x2−x−2
6.若（x 2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p的值是（ ）
A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2
7.如图，某校准备在一个矩形场地 ABCD中修建两条甬道，一条是矩形甬道 EFGH ， 一条是平行四边形甬道 MNQP ， 其余部分为草坪，若 AB=a ， BC=b ， MN=2EF=2c ， 则草坪面积是（ ）．
A .ab−bc−2ac+2c2
B .ab−ac−2bc+2c2
C .ab−ac−2bc+c2
D .ab−bc−2ac+c2
8.如果x 2+mx+n＝（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（ ）
A . m＝2，n＝3
B . m＝2，n＝﹣3
C . m＝﹣2，n＝3
D . m＝﹣2，n＝﹣3
9.一个长方形的长、宽分别是3x﹣4、x，则这个长方形的面积为（ ）
A . 3x﹣4 B . 3x2﹣4 C . 3x2﹣4x D . 4x﹣4
二、填空题
1.已知一个三角形的一边长为 2m ， 该边上的高为 m+2n ， 则它的面积是 ________ ．
2.请你计算： 1−x1+x ， 1−x1+x+x2 ， …，猜想 1−x1+x+x2+···+xn的结果是 ________
3.对于实数 a, b, c, d ， 规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵） a bc d=ad−bc ， 那么当 x+2x+1x−1x−1=2025时， x= ________ ．
4.计算 m+12+m2−m的结果是 ________ ．
5.若规定符号 abcd的意义是： abcd=ad−bc ， 则当 m2−3m−6=0时， mm−31−2mm−2的值为 ________ ．
6.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
7.关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n= ​
8.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 a+bn（ n为正整数）的展开式（按 a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．若 x+15⋅−5x2+a2x+a的展开式中不含 x2的项，则代数式 a3+3a2+a−3的值为 ________ ．

三、计算题
1.根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 2a+ba+b=2a2+3ab+b2 ， 可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到 2a+ba+b−2a2+b2=3ab ．
（1） 根据图2的面积关系可得： 2a+ba+2b−2a2+2b2= ．
（2） 有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．
① S1= ， S2= ， S3= （用含a，b的代数式表示）；
②若 3S2−S1=108 ， S3=9 ， 求图6中大正方形的面积．
2.求值： x-yx2+xy+y2-x+yx2-y2,其中x=15,y=5.
3.如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为 m+2ncm ， 宽为 m+ncm ． 根据图中所标数据，解决下列问题：
（1） 空白部分的面积为 cm2 ， 箭头的面积为 cm2；
（2） 当 m=10 ， n=20时，请计算箭头的面积．
4.已知代数式（mx 2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．​
四、综合题
1.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
2.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1） 请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2） 村口王大叔告诉同学们 a=b ， 两栋建筑的占地面积均为 324m2 ， 求a的值为多少？
3.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
4.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
5.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
五、解答题
1.解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）
2.若代数式 2m−x−3n+3x+nx2的值与 x无关，且等腰三角形的两边长为 m、 n ．
（1） 求 m、 n的值；
（2） 求该等腰三角形的周长．
3.小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 (x−2y) ， 错抄成除以 (x−2y) ， 结果得 (3x−y) ， 则第一个多项式是多少？
4.计算：
（1）（﹣ 32ab﹣2a）（﹣ 23a2b2）；
（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．
六、阅读理解
1.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．