阶段检测验收卷 方程与不等式（综合训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（ ）
A．2或0B．0C．2或D．2
2．下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．7C．1D．2
4．若实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．B．
C．D．
6．将分式方程去分母后可得整式方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“特根方程”．现有以下三个结论：
①方程是“特根方程”；
②若关于x的一元二次方程是“特根方程”，且方程的两根、满足，则k的值为2或；
③若关于x的一元二次方程是“特根方程”，则m有且只有一个整数解．
这三个结论中判断正确的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
9．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是 ．
10．若是二元一次方程组的解，则 ．
11．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为 ．
第11题
12．若不等式组的解集是，则的值是 ．
13．某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了 道题；
14．已知关于的分式方程有增根，则 ．
15．元旦期间某商场为了吸引顾客，对某种商品连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知该商品原来每件售价为元，降价两次后每件售价为元，则每次降价的百分率是 ．
16．下列一组方程：，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为．若为正整数，且关于的方程的一个解是，则的值等于 ．
17．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为 ．
18．定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）解下列方程（组）：
(1)；(2)．
20．（本题8分）解方程
(1)(2)
21．（本题8分）解方程和不等式组
(1)解方程：；(2)解不等式组：．
22．（本题8分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)某物流公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b均为正整数），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有b的代数式表示a，并帮该物流公司设计租车方案．
23．（本题8分）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．
(1)求“朝阳号”的行驶速度；
(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；
(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．
24．（本题8分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
(1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；
(2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
25．（本题10分）类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．
请用类比的方法，解决以下问题：
(1)①已知，则依据此规律____；
②请你利用拆项法进行因式分解：_____；
(2)若满足，求的值；
(3)受此启发，解方程．
观察下列计算过程：
这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算．
阅读下面一道例题的解答过程：
因式分解：
解：我们可以将拆成和
即原式
在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法．