阶段检测验收卷 圆（综合训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，可能得到一个矩形
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平分弦的直径一定垂直于弦
2．如图，是的直径，点、在上，，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
第2题第3题
3．如图，的直径垂直于弦，垂足是，已知，则的长为（ ）
A．B．4C．D．3
4．如图，已知线段，，点在线段上，下列说法正确的是（ ）
A．经过点，，，只能作一个圆B．经过点，，，只能作一个圆
C．经过点，以的长为半径只能作一个圆D．经过点，，以的长为半径只能作一个圆
第4题第5题
5．如图，在中，是直径，点和点是弧的三等分点，连接，过作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在边长为4的正方形内有一个等腰，连接，若，则内切圆的半径为（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，在中，是圆的直径，四边形是圆的内接四边形，且，已知，， ，则的长度为（ ）．
A．B．C．D．
第7题第8题
8．如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
9．如图，是的直径，、是的两条弦，连接，，平分，则的度数为____________．
第9题第10题
10．等腰中，，，以C为圆心，为半径作圆弧与的边交于点D．则__________．
11．如图，点分别是的外心和内心，连接．若，则________．
12．如图，线段为圆的直径，，为的中点，点为圆上的动点，连接，以为直角边向上作等腰，使，连接，则的最大值为______．
第12题第13题
13．如图，，圆心在边上的的半径为，．若在上向点移动，当与相切时，圆心移动的距离为________．
14．一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______．
15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为______________．
第15题第16题
16．如图，内接于，为的直径，点为上的点，且，则的值为________．
17．如图，在中，，点是的中点，以为圆心，长为半径作圆． 若与线段有两个交点，则满足的条件是__________．
第17题第18题
18．如图，锐角三角形中，，以为直径的半圆交于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，交于点．若，则____________．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）如图，内接于，是的直径，D为上一点，连接并延长到点E，弦交于点H，连接交于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．（本题8分）如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点B与边上的点P重合，为折痕，点M，N分别在边，上．
(1)请用尺规在图中作出过点M，D，P的；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若直线与过M，D，P三点的相切，求的半径．
21．（本题8分）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，．
(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
22．（本题10分）如图，是的直径，点在上，连接、，点是劣弧的中点，连接，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
23．（本题10分）如图，内接于，过点A作平行于交的延长线于点B，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24．（本题10分）停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少．
25．（本题14分） 综合实践：探索三角形内心的性质
定义回顾：三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心．
性质应用：
（1）在中，，I是的内心，则 ．
（2）在中，，则内切圆的半径为____．
性质拓展：
（3）刘徽是魏晋时期我国伟大的数学家，是中国古典数学理论的奠基者之一．他在注解《九章算术》时，十分重视一题多解，其中最典型的就是给出直角三角形内切圆直径的多种表达形式．如图1，已知，在中，，的长分别表示为a，b，c，内切圆的直径为d．
①在下列表达式中（A）；（B），选择一个正确的表达式，并证明这个表达式的正确性．
我选________（填“A”或“B”）
②如图2，若，过的内心O，作一直线分别交，于M，N，当的面积最小时，求的长．