阶段检测验收卷 图形的变化（综合训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，，下列推断错误的是（ ）
A．B．
C．D．
第4题第5题
5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则为（ ）
A．B．C．D．
6．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠．若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
第6题第7题
7．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，将绕点顺时针旋转至，与，分别交于点E，F，当时，的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，已知点（不与点重合），将点绕点逆时针方向旋转得到点，则称点、互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．如图，已知点、，点在一次函数的图象上．若在线段上存在点的和谐点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
9．如图，O为三个内角平分线的交点，，将向下平移得到，分别与相交于点D、E，则图中阴影部分的周长为______．
第9题第11题
10．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_____．
11．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______．
12．如图，在中，，点分别在边上，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处，且使折叠后的四边形面积为面积的2倍，则的长为__________．
第12题第13题
13．如图，点E在正方形的边上，将沿折叠，点D落在点F处，延长交于点G，若，则___________．
14．如图，在中，，D，E分别是，上的点，将沿着折叠，使点A落在边的中点（记为）处．若，，则的长为 ________ ．
第14题第15题
15．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则的长度为______．
16．如图，将平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置，其中点、、分别落在点、、处，且点、、、在一直线上．如果点恰好是对角线的中点，那么的值______．
第16题第17题
17．如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
18．阅读材料：如图1，已知正方形中，为对角线上一点，则将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是线段的长度．根据阅读材料所提供的方法求解以下问题：如图2，若在边长为2的正方形中有任意两个点，则的最小值是_____．
第18题
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上．
(1)将向左平移个单位长度，得到，画出．
(2)在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称，请画出．
(3)请在轴上找一点，使的长度最短．
20．（本题8分）如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
21．（本题8分）如图，在中，，点为斜边的中点，于点，连接，将沿翻折至处，且点恰好落在直线上．
(1)求的度数；
(2)求证：垂直平分．
22．（本题10分）如图，在三角形纸片中，，．
(1)将纸片折叠，使点A的对应点D落在边上，折痕为，点M、N分别在和上，且．请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕（不写做法，保留作图痕迹）．
(2)若，求的长．
23．（本题10分）将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，，，求线段的长度．
24．（本题10分）如图（1），将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记（）．
【操作发现】
（1）在旋转过程中，当α为 度时，；
（2）当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
【拓展应用】
（3）当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由．
25．（本题14分） 【知识技能】
（1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：．
【数学理解】
（2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：．
【拓展探索】
（3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．