专题02 方程与不等式（组）的应用（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

这是一份专题02 方程与不等式（组）的应用（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案，共20页。
目 录
考点一：一元一次方程的应用
1．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元B．320元C．270元D．220元
3．（2025·四川德阳·中考真题）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A．5B．7C．8D．9
4．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．
(1)求种文创产品每件的进价；
(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？
5．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）
考点二：二元一次方程组的应用
1．（2025·江苏南京·中考真题）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？
2．（2025·江苏连云港·模拟预测）年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，月日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进、两种航空模型进行销售，已知购进种航空模型和种航空模型各个共元，购进种航空模型个和种航空模型个共需元．
(1)求、两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买、两种航空模型共个，若、两种航空模型的售价分别是元和元，要使获得的利润不低于元，请问至少购买种航空模型多少个？
3．（2025·江苏泰州·三模）某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
(1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
4．（2025·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 分．
5．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?
(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?

考点三：分式方程的应用
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·湖北·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·江苏盐城·中考真题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．
(1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？
(2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
4．（2025·江苏无锡·中考真题）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（ ）
A．B．C．D．
考点四：一元二次方程的应用
1．（2025·山东滨州·中考真题）某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·黑龙江·中考真题）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：
(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；
(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？
4．（2025·江苏常州·二模）如图，在长宽比为的矩形场地修筑同样宽为的道路(道路与矩形边平行或垂直)，余下的部分种上草坪，且草坪的面积为，应选择的矩形场地的长和宽分别是多少?
5．（2025·江苏常州·一模）某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元．
考点五：不等式（组）的应用
1．（2025·江苏宿迁·三模）文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作2套主题书签和5套主题书签的总成本为110元，制作3套主题书签和4套主题书签的总成本为130元．
(1)求制作1套主题书签和1套主题书签的成本分别为多少元？
(2)现工作室要制作、两种主题的书签共80套推向市场，种主题的书签每套售价100元，种主题的书签每套售价30元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值．
2．（2025·江苏南京·模拟预测）为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身设施进行全面升级计划，采购两种不同类型的健身器材共720台．经过市场调研，发现A种器材的价格y（百元/台）与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台．
(1)当时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍．如何分配两种器材的采购数量才能使采购费用w（百元）最少？最少是多少？
3．（2025·湖南·模拟预测）我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ．
4．（2025·四川成都·二模）某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．现要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元.某商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．
(1)求毛巾和扫把簸箕套装的单价；
(2)如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
5．（2025·安徽·模拟预测）某体育馆计划同时购买一批篮球和排球，已知篮球进价元/个，排球进价元/个．该体育馆计划购买篮球和排球共个，购买经费不少于元且不超过元，该体育馆有哪几种进货方案？
1．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
2．（2025·四川·中考真题）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·黑龙江·中考真题）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6B．7C．4D．5
4．（2025·山东德州·中考真题）如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ）
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
5．（2025·四川广元·中考真题）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价；
(2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案．
1．（2025·四川绵阳·中考真题）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：
①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．
②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．
若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元．
(1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？
(2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．
2．（2025·四川成都·一模）在综合实践活动中，小张和小红准备将一个大型养鸡场重新设计为可养大、中、小三种鸡的综合性养鸡场，改良后的养鸡场的示意图如右图所示，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为．每类鸡舍均设计一道宽的门（门用普通的木材制作）．
(1)若养鸡场的宽为，求改良后养鸡场的长y（请用含x的式子表示y）；
(2)当养鸡场的总面积为，请求出养鸡场的长和宽．
3．（2025·山东潍坊·中考真题）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．
(1)求型、型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
4．（2025·北京·中考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
5．（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
1）审题不清，等量关系找错；
2）行程问题中，单位不统一，忘记统一单位；
3）忽略实际意义，未检验解的合理性。
阶梯
年用气量
销售价格
备注
第一阶梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．
第二阶梯
（含1200）的部分
3.15元
第三阶梯
以上的部分
3.63元
解｜题｜技｜巧
解题四步走（核心流程）
审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答
审：精读题目，圈画关键词（如 “比… 多”“是… 的几倍”“相向/同向”“进价/售价/利润”），找准等量关系（这是列方程的关键）。
技巧：复杂题目可画线段图（行程问题）、表格（经济利润问题）梳理已知量和未知量。
设：
直接设：求什么设什么（适合简单题）；
间接设：直接设不便时，设与所求量相关的量（如比例问题设每份为x）；
注意：设未知数时不带单位，答句时再带单位。
列：根据等量关系，将文字语言转化为数学等式，确保方程两边的量单位统一。
解：严格遵循解方程步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1，每步注意符号。
验：
代数验：代入方程，看左右两边是否相等；
实际验：看解是否符合实际意义（如人数、长度不能为负）。
答：根据问题，完整写出答案，带单位。
易｜混｜易｜错
1）设未知数不清晰，混淆两个未知量，尤其是解完后答案的时候特别容易写错；
2）等量关系找取不全或错误；
3）单位不统一，忽略单位换算，这种情况常常出现在行程问题中；
4）消元运算失误，这个主要是对二元一次方程组解法不熟练导致；
5）忽略实际意义，未检验解的合理性，尤其是未知数是正整数的情况特别易出错。
饮料品种
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
18
24
乙
22
25
解｜题｜技｜巧
解题核心流程（二元专属版）
审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答
审：精读题目，圈出两个未知量和两个独立的等量关系（关键：两个等量关系不能互相推导）。
技巧：复杂题目用表格法梳理已知量；
设：
直接设：求两个量就设这两个量，必须注明单位；
间接设：当直接设不便时，设与所求量相关的量；
列：根据两个等量关系，列出两个独立的二元一次方程，组成方程组；确保方程两边单位统一。
解：选择合适的消元方法；
验：
代数验：将解代入原方程组，验证两个方程是否都成立；
实际验：结合场景判断解是否合理（如人数为正整数、价格为非负数）。
答：根据问题，完整写出两个未知量的答案，带单位。
易｜混｜易｜错
分式方程的应用的易错点如下：
1）等量关系找错，分式结构颠倒；
2）设未知数不规范，隐含条件遗漏；
3）解分式方程时，出现错误；
4）忘记分式方程的验根，需要检验两个方面，一个验方程的根，一个是检验是否符合实际；
解｜题｜技｜巧
分式方程解应用题的核心流程
分式方程应用的解题流程在整式方程基础上，增加 “验根” 的关键步骤，流程如下：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答
审：
圈出未知量和等量关系（常为 “时间差”“效率比”“利润相等” 等）；明确分式的实际意义：分母表示的量（如速度、效率）不能为 0，技巧：用线段图（行程）、表格（工程）梳理关系，示例（工程问题）
设：
直接设：求什么设什么，必须注明单位；
间接设：当直接设导致分式复杂时，设与未知量相关的量；
列：
根据等量关系列出分式方程，确保方程两边单位统一；
标注最简公分母（方便后续去分母和验根）。
解：
找最简公分母（各分母的最小公倍数），方程两边同乘公分母，转化为整式方程；
解整式方程，注意去括号变号、移项变号。
验：（分式方程的核心步骤，两步缺一不可）：
代数验根：将解代入最简公分母，若公分母为 0，则为增根，舍去；
实际验根：将有效根代入实际场景，判断是否符合意义（如速度、人数为正数）。
答：根据问题，完整写出答案，带单位。
易｜混｜易｜错
一元二次方程应用的解题核心流程
一元二次方程应用的流程在整式方程基础上，重点强化 “双解检验” 和 “公式选择”，流程如下：
审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答
审：
圈出未知量和核心等量关系（如增长率公式、面积公式、利润公式）；
标注隐含条件技巧：复杂问题用示意图 + 表格梳理，示例（利润问题）；
设：
直接设：求什么设什么，增长率/降价率设为x（不带百分号）；
间接设：当直接设导致方程复杂时，设与未知量相关的量（如设两次增长后的量为x）；
列：根据等量关系列一元二次方程；
解：选择合适的解方程方法，优先用简便方法；
验：（关键步骤，两步缺一不可）：
代数验根：将解代入原方程，验证是否成立；
实际验根：结合场景判断解是否合理，舍去负根、超出范围的根。
答：根据问题，完整写出符合实际的答案，带单位。
方案一
方案二
如图1，围成一个面积为的矩形花圃．
如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．
销售单价x（元/盒）
15
13
日销售量y（盒）
500
700
解｜题｜技｜巧
1）增长率公式区分口诀：“连续增长/下降，括号平方跟上；增长到是最终量，增长了是差值量”；
2）双解检验必做：解出两个根后，先问自己 “这个根符合实际吗？”（如增长率不能大于 1，边长不能为负）；
3）面积问题 “画图法”：裁剪、平移类题目，先画示意图，标注含x的边长，避免 “漏乘 2”“符号错误”。
4）最值问题优先配方：求利润最大值、面积最大值时，用配方法。
易｜混｜易｜错
列不等式或不等式组解应用题的核心流程： 审 → 设 → 列 → 解 → 筛 → 答
审：
圈出关键词，区分显性不等关系（如 “不超过”“至少”）和隐性不等关系（如 “数量为正整数”“金额非负”）；复杂题目用表格梳理变量和限制条件；
设：
直接设：求什么设什么，方案问题必须注明变量的整数属性（如 “设x为正整数”“x为非负整数”）；
间接设：当直接设不便时，设与所求量相关的量，再转化为所求量；
列：根据所有显性和隐性不等关系，列出多个一元一次不等式，组成不等式组；若题目中有等量关系，可先列等式表示变量关系，再代入不等式。
解：分别解每个不等式，注意乘除负数要变号；利用数轴法求不等式组的解集（直观不易错），遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则。
筛（核心步骤）：根据实际场景，从解集中筛选符合条件的解（如正整数、非负整数）；方案问题需列出所有整数解，再对应确定方案数量。
答：直接回答问题（如 “有 3 种方案”）；方案题需列出所有具体方案，带单位。
解｜题｜技｜巧
1）关键词翻译口诀：“不高不超用≤，不低不劣用≥；至少就是≥起点，至多就是≤上限；非负整数别忘记，x≥0 加整数”；
2）数轴法求解集：画数轴标注每个不等式的解集，重叠部分就是不等式组的解集，避免口诀记忆混淆；
3）等量代换简化不等式组：题目中有两个变量时，先用等式表示变量关系，再代入不等式，转化为一元一次不等式，降低难度；
4）方案验证三步法：列出整数解后，逐一代入原题验证，确保符合所有限制条件，避免漏解或错解。