专题01 方程与不等式（组）的解法（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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目 录
考点一：一元一次方程的解法
1．（2025·四川眉山·中考真题）解方程：
2．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ．
3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则 ．
4．（2025·浙江·模拟预测）若式子与式子的值相等，则的值为 ．
5．（2025·浙江宁波·模拟预测）定义，若，则 ．
考点二：二元一次方程组的解法
1．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
2．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：
3．（2025·山东潍坊·中考真题）解方程组：．
4．（2025·山西·中考真题）解方程组：
5．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ．
考点三：分式方程的解法
1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2025·江苏南京·中考真题）已知是方程的解，则的值是 ．
4．（2025·陕西·中考真题）解方程：．
5．（2025·江苏镇江·中考真题）解方程：．
考点四：一元二次方程的解法
1．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．0B．25C．26D．
2．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
3．（2025·四川乐山·中考真题）若方程的两个根是和，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2025·江苏无锡·中考真题）解方程：；
5．（2025·江苏徐州·中考真题）解方程；
考点五：一元一次不等式（组）的解法
1．（2025·江苏常州·中考真题）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
2．（2025·陕西·中考真题）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上．
3．（2025·广东广州·中考真题）解不等式组，并在数轴上表示解集．
4．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
5．（2025·天津·中考真题）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得____________；
(2)解不等式②，得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为____________．
1．（2025·山东青岛·模拟预测）若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为 ．
2．（2025·河北邯郸·一模）小丁和小迪分别解方程过程如下：
(1)你认为小丁的解法 ，小迪的解法 ；（均选填“正确”或“错误”）
(2)请写出你的解答过程．
3．（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．（2025·山西·一模）解方程：．
5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)当时，直接写出该方程的根．
1．（2025·上海徐汇·二模）解方程组．
2．（2025·湖南株洲·模拟预测）对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．，
B．若无论取何值时，的值均不变，则
C．若，则、有且仅有组整数解
D．若对任意有理数、都成立，则
3．（2025·江苏连云港·模拟预测）设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边为 ．
4．（2025·四川成都·一模）已知，a，b是一元二次方程的两个根，则 ．
5．（2025·浙江·模拟预测）已知关于的方程只有一个实数解，求实数的值．
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
1）漏乘不含分母的项（如上例漏乘右边的 1）
2）分子是多项式时，去分母后未加括号；
3）括号前是负号时，漏改括号内项的符号；括号前有系数时，漏乘括号内部分项
4）移项时忘记变号（这是最高频错误），没移项的项随意变号；左右两边多项移项时，混淆符号；
5）系数化为1时，两边同除以未知数的系数，等号右边的分子分母写颠倒。
解｜题｜技｜巧
1）去分母前，给方程每一项（包括等号右边的常数项）都乘最小公倍数
2）分子是多项式时，把分子整体用括号括起来；
3）去括号时，从左到右逐项处理，负号影响括号内所有项，尤其是括号前是减号时，要特别小心；
4）系数乘括号内项时，用 “标记法” 确保每一项都乘到，避免漏乘；
5）牢记 “移项必变号，不移不变号”；
6）复杂移项可分步进行，不要一次移多项；
7）合并前，先明确同类项（含的为一类，常数为一类）；
8）系数计算时，放慢速度，必要时笔算，避免心算失误；
9）系数为分数时，转化为 “乘倒数” 计算。
易｜混｜易｜错
二元一次方程组的核心解法是 代入消元法 和 加减消元法，两种方法的本质都是消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，相比较来讲，加减消元法用的较多，下面时加减消元法易错注意点：
1）计算最小公倍数时出错，导致系数化同错误，系数化同这一步时，乘系数时漏乘常数项；；
2）加减时符号处理错误，混淆 “加” 和 “减” 的条件（系数同号却相加）
3）解一元一次方程时，系数化为 1 时，乘除混淆，尤其是结果为分数时，分子分母写颠倒符号出错；
4）格式错误，漏写大括号。
解｜题｜技｜巧
1）加减前，给每个方程的左边和右边整体加括号，再去括号计算；
2）优先代入系数简单的方程，减少计算量；
3）牢记口诀：系数同号减，异号加，消元就靠这一下。
4）利用整体数学思想可以快捷求解由二元一次方程组求代数式的值相关问题。
易｜混｜易｜错
分式方程的核心解法是 “去分母转化为整式方程求解，再验根排除增根”，完整步骤分为 5 步，其中验根是分式方程特有的、必不可少的步骤。
1）分母因式分解不彻底；确定最简公分母时漏乘部分因式；
2）漏乘不含分母的常数项或整式项，分子是多项式时，去分母后未加括号；
3）忘记检验，直接将整式方程的解当作分式方程的解；检验时代入整式方程，而非原分式方程的公分母；
4）增根未舍去，误将增根当作解；无解时表述错误（如写成 “解为无”）。
解｜题｜技｜巧
1）因式分解优先用提公因式、平方差公式，分解到不能再分为止；列分母的所有因式，标记每个因式的最高次幂，再相乘得到公分母；
2）去分母前，标记方程的每一项（含常数项），确保每一项都乘最简公分母；分子是多项式时，强制用括号括住分子，再按去括号法则计算；
3）牢记口诀：分式方程必检验，代入公分母看零否；检验步骤单独书写，标注 “代入最简公分母”的过程；
4）检验后明确区分 “有效解” 和 “增根”，增根必须标注 “舍去”；无解的标准表述为 “原分式方程无解”。
易｜混｜易｜错
一元二次方程核心解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种，不同方法适用场景不同，易错点如下：
1）用直接开平方法求解一元二次方程时，漏写负值解，有很多同学只写正值解，这是错误的；
2）配方时加错常数（如加一次项系数的平方，而非一半的平方），导致配方错误；
3）利用公式法求解一元二次方程时，忘记整理成一般式，导致a,b,c的值出错；
4）利用公式法求解一元二次方程时，忘记求判别式的值，判断根的情况；
5）利用因式分解法求解一元二次方程时，方程两边同时除以含有未知数的式子，导致方程丢根错误。
解｜题｜技｜巧
1）解完后可代入原方程验证，尤其公式法和配方法，避免计算错误；
2）无论解是否相等，都要写成 x1=?,x2=?的形式；
3）要根据方程的不同情况选择合适的方法。
易｜混｜易｜错
一元一次不等式（组）解法与一元一次方程解法相似，但也有它自己的易错点，如下：
1）解一元一次不等式时，不等式两边同乘或除以一个负数时，忘记将不等号改变方向，这个出错误最多的一个地方；
2）解不等式组时，求各个不等式解集的公共部分出错；
解｜题｜技｜巧
1）解不等式，要熟练的掌握不等式的基本性质，尤其时不等式两边同时乘以或除以一个负数时，千万别忘记改变不等号的方向；
2）求两个或多个不等式解集的公共部分，可以借助口诀，也可以借助数轴解决，这个比较直观，可以快速求出不等式组的解集。
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解