北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则集合（ ）．
2. 下列函数在其定义域内是增函数的是（ ）．
3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）．
4. 已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值为（ ）．

5. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）．
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）．

7. 下图的茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）．

给出下列四个结论：
①甲同学成绩的极差比乙同学成绩的极差大；
②甲同学成绩的中位数比乙同学成绩的中位数小；
③甲同学成绩的分位数比乙同学成绩的分位数小；
④甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差大．
其中所有正确结论的序号是（ ）．
8. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）．
9. 某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）．
10. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 一个半径为3的扇形中，圆心角为，则扇形的面积为______．
12. 函数的图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，若函数、的图象关于直线对称，则此时______，______．
13. 已知幂函数的图象经过点，则______．
14. 在平行四边形ABCD中，点N在线段BD上，，点M为AB的中点．若M，N，C三点共线，则此时______．
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①对于任意实数a，在上单调递减；
②存在实数a，使得有三个零点；
③对于任意实数a，对于任意，都存在且，使成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题
16. 已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为，如果他们三人每人投篮一次，假设三人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
(1)求三人都没命中的概率；
(2)求恰有一人命中的概率；
(3)求至少有两人命中的概率．
17. 求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
18. 某校有初中生1800人，高中生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生作为样本，统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求图中a的值：
(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的右端点值代替，试估计全校高中生组本学期课外阅读时间的平均数；
(4)记阅读时间在的初中生组样本为A组，高中生组样本为B组，学校决定在A组和B组中随机抽取2名同学进行访谈，求这2名同学中恰有1人在A组的概率．
19. 已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并说明理由；
(3)若对任意恒成立，求x的取值范围．
20. 设函数．
(1)当时，求的值域；
(2)当时，的最小值为3，求m的值；
(3)当时，函数的图象恒在直线的下方，求b的取值范围．
21. 对于集合，定义函数
对于两个集合，，定义运算．
（1）若，，写出与的值，并求出；
（2）证明：；
（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①④
B．①③
C．②④
D．①③④
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．3
C．4
D．5
A．有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最大值