北京市育才学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份北京市育才学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，，则（ ）
2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
3. 已知、，且，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
4. A，B两个小组各有6名同学，他们一周的课外阅读时长（单位：小时）如下：
A组： 5 6 7 8 9 8
B组： 9 6 7 8 9 10
设A，B两组同学课外阅读时长的平均数依次为，方差依次为，.则（ ）
5. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ）
6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
7. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ）

8. 已知.若，则（ ）
9. 设函数则“”是“在上单调递减”的（ ）
10. 已知，，2，3，4，5，且，记，其中表示，，，这k个数中最大的数，则A的最小值是（ ）
二、填空题
11. 函数的定义域是______.
12. 已知命题r：“，”，则：______.
13. 设平面向量，，.则使得向量与共线的一组实数x，y的值为______，______.
14. 若非空集合A满足：，都有，则称集合A具有“对称特征”.已知集合，则S的非空子集的个数为______；从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为______.
15. 已知函数.给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③，；
④，.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题
16. 已知集合，，其中.
(1)当时，求；
(2)若“，使得”为真命题，求a的取值范围.
17. 运动会上，甲、乙、丙三名运动员最终进入跳高决赛，决赛成绩达到以上（含）的运动员将获得优胜奖.为预测获得优胜奖的情况及冠军得主.收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：181 180 179 178 173 172 170 168
乙：180 179 175 171 170 169
丙：183 176 165
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在决赛中获得优胜奖的概率；
(2)估计乙、丙两人在决赛中至少有一人获得优胜奖的概率；
(3)甲、乙、丙三人中谁夺冠的概率最大？（结论不要求证明）
18. 已知函数.
(1)证明是偶函数；
(2)判断在区间上的单调性，并加以证明；
(3)求在区间上的最大值和最小值.
19. 某公司一年需采购某种元件18000件，每件元件的采购价为25元.公司对该元件每年分n次采购，每次采购的数量均为m件，每次采购的手续费为5000元.已购入未使用的元件要放入库房仓储备用，经统计，每年元件的平均仓储量为件，每个元件每年的仓储费为20元.为使该公司一年元件的采购费、手续费与仓储费之和最小，则每年采购的次数是多少?
20. 已知函数的图象经过点.
(1)求c的值；
(2)解不等式：；
(3)证明：存在零点，且所有零点之积小于1.
21. 已知集合，其中.若A的子集满足，则称T具有性质P.A的所有具有性质P的子集T的个数记为.
(1)当时，写出A的所有具有性质P的子集T；
(2)当时，若，且，证明：数对，和，中至少有一对中的两数奇偶性相同；
(3)当时，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．5
D．3
A．向左平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度
C．向下平移1个单位长度
D．向上平移1个单位长度
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．