北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 方程的解集为（）
A. 或B.
C. D.
3. 如果函数是偶函数，那么（）
A. B.
C. D.
4. 命题“，都有”的否定为（）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
5. 已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B. C. D.
6. 方程组的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. “”是“关于的方程有实数根”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 为奇函数
B. 无最小值
C. 在上单调递增
D. 方程有个实数解
10. 已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数的定义域为___________．
12. 已知函数，则_________．
13. 设，则“”的一个必要条件是_________．（写出一个满足条件的答案即可）
14. 已知为奇函数，当时，，那么_________；若，则的取值范围是_________．
15. 已知函数为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：
①当时，在区间上单调递增；
②当时，是偶函数；
③当时，有3个零点；
④当时，对任意，都有.
其中所有正确结论的序号是__________.
【答案】①③
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 求下列关于的不等式或不等式组的解集：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 设函数．
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当，时，设，，求的最小值；
（3）当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围．
20. 若实数x，y，m满足，则称比远离．
（1）若比远离，求实数的取值范围；
（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
21. 已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．
（1）若，，写出所有可能的集合；
（2）若，，且是的倍数，求集合的个数．