北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（第Ⅱ卷）（含答案解析）

这是一份北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（第Ⅱ卷）（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量，且与方向相反，则实数的值为（ ）
2. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为（ ）

3. 已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（ ）
4. 已知的重心为，若其所在平面内有4个不同点满足给出下列四个结论：
①
②
③的最小值为3
④的最大值为18
其中正确结论个数为（ ）
二、填空题
5. 早期的生成式人工智能原理是“单字接龙”，人工智能模型会进行“算法预测”．例如输入“白日”之后，系统会检索文本库中包含“白日”的词语或短句，假设文本库中包含“白日”的词语或短句只有“白日梦”和“白日依山尽”，且二者在文本库中出现的频率为0.8和0.2，则模型下一个字输出“梦”和“依”的概率分别为0.8和0.2，依此类推生成下一个汉字．假设有一个简化的人工智能模型，仅能生成四个汉字，生成每个汉字之前都需要对前面的所有汉字进行“算法预测”，并且每一步判断是相互独立的．该人工智能模型的文本库如下：
输入“人”后，下一个字输出“大”的概率为___________；
输入“人”后，最终输出结果为“人大附中”的概率为___________．
6. 利用你掌握的研究函数的思路与方法，研究函数，并直接写出下列结论：
定义域：___________：
值域：___________；
奇偶性：___________：
单调性：___________；
零点个数：___________．
7. 已知为的外接圆圆心，，给出下列四个说法中，其中所有正确结论的序号为___________．
①对于任意；
②存在，使得；
③时，是等腰直角三角形；
④的最大值是．
三、解答题
8. 设集合，若存在函数，满足：
①值域为：
②时恒有，则称集合对是函数相关的．若函数是指数函数，则称指数相关，若是对数函数，则称对数相关．
(1)，分别判断是否指数相关和对数相关：
(2)若既指数相关又对数相关，求的值；
(3)若既是指数相关又是对数相关，直接写出的最大值以及对应的一组指数函数和对数函数．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
A．-1或
B．1或
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．1
B．2
C．3
D．4
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