福建厦门第一中学集美分校2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析）

这是一份福建厦门第一中学集美分校2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 已知某扇形的圆心角为，且该扇形的面积为，则该扇形的半径为（ ）
4. “”是“”（ ）
5. 若，则（ ）
6. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ）
7. 在菱形中，，，E为边上的动点（包括端点），F为的中点，则的取值范围为（ ）
8. 已知，且，则（ ）
二、多选题
9. 若 ，且 ，则（ ）
10. 已知向量，，，则（ ）
11. 已知定义域在 上的函数 满足以下条件：①对于任意的 ，； ②；③，其中 .则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 单位向量 满足，则 ______
13. 若，则的最小值是_____．
14. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看作单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中.若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为 ，，，且，，则__________，在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为______
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上．
(1)求的值；
(2)求的值．
16. 已知函数是上的偶函数．
(1)求函数的解析式，并用定义证明在上单调递增；
(2)求不等式的解集．
17. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集､整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度．若在舆情发展过程中，存在某一天（第天）的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的．某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第天的舆论场指数整理成如下表格：
为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①；②；③其中含的项的系数均不为0．
(1)请从①，②，③中选择一个最合适的函数模型并说明理由：
(2)根据题目所给数据，求出（1）中选取的函数模型的解析式；
(3)若本次舆情不是严重的，求t的最小值．
18. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表.
(1)将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；
(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象.
（i）若，，求的值；
（ii）若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.
19. 已知函数，.
(1)若，求函数的零点；
(2)函数的图象过点.
（i）函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围；
（ii）若函数的定义域为，且.当恒成立时，实数的最大值满足.试比较与的大小.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．.
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．，使得
C．，使得
D．，使得
A．
B．
C． 是偶函数
D．
天数
1
2
3
4
舆论场指数
①
②
③