2025-2026学年福建省厦门市集美中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省厦门市集美中学高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（ ）
A. l与β相交B. l与β平行C. l在β内D. 无法判定
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设=，=，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，已知在长方体ABCD-EFGH中，，则AE和BG所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，则C=（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 120°
6.已知2-i是关于x的方程x2+mx+5=0在复数范围内的一个根，则实数m=（ ）
A. 4B. -4C. 2D. -2
7.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，母线长也相同，则它们的表面积之比为（ ）
A. B. C. 2：1D. 3：1
8.在矩形ABCD中，，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，复数z1=1-2i,z2=2-i,则（ ）
A. z1的共轭复数为-1+2iB. |z1|=|z2|
C. z1+z2为实数D. z1•z2的虚部为-5
10.向量，满足，，，下列说法正确的是（ ）
A. B. 与的夹角θ为60°
C. 在上的投影向量的模等于D.
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1B的中点，点M为线段CC1上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ）
A. 三棱锥M-PBB1的体积为定值
B. 直线AD1与A1B互为异面直线
C. 从点P处沿该正方体表面到达点M处的最短距离为
D. 当M为线段CC1中点时，平面PBM截正方体所得截面图形为梯形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知棱台的上、下底面面积分别是2，8，高为3，则棱台的体积等于 .
13.一艘轮船从A地出发，沿东偏南30°的方向以每小时20千米的速度匀速航行2小时，到达B地，再沿北偏东60°的方向以每小时20千米的速度匀速航行1小时，到达C地，则A，C两地之间的距离是 千米.
14.已知复数z满足|z-1|=1，则|z+2+4i|（i是虚数单位）的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若b=5，，求c．
16.(本小题15分)
四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形，E是PD中点，过EAB的平面与PC交于F．
（1）求证：CD∥平面EAB．
（2）求证：F是PC中点．
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17.(本小题15分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量.
（1）求点D的坐标，并判断平行四边形ABCD是否为矩形.
（2）求单位向量的坐标.
18.(本小题17分)
已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcsC+ccsB=2acsA.
（1）求A；
（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在一块三角形观景架MNP中，点Q为底边NP的中点，点O为支撑杆MQ的中点.过点O的拉索分别与边MN，MP交于点R，S.设，.
（1）若，求x+2y的值；
（2）求m+9n的最小值；
（3）若△MNP是边长为2的等边三角形，求OR2+OS2的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】14
13.【答案】20
14.【答案】4
15.【答案】解：（1）由于，整理得；
由于0＜B＜π；
故；
（2）由于b=5，，
所以，
利用正弦定理，整理得．
16.【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∵AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，
∴CD∥平面PAB．
（2）设平面PDC∩平面PAB=直线l，
则AB∥l，EF∥l，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴EF∥CD，
又∵E是PD中点，，
∴F是PC中点．
17.【答案】（-2，2），平行四边形ABCD不是矩形 或
18.【答案】
19.【答案】 4