福建省厦门第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设，是单位向量，若，则的值为（ ）
3. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为，则其部分图像为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，已知大轮6秒转动一周，小轮1秒转动的角度大小是（ ）
6. “”是“在上单调递增”的（ ）
7. 已知，且，则等于（ ）
8. 若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. （多选）下列函数是奇函数，且在其定义域上单调递增的是（ ）
10. 已知，且，则下列结论正确的有（ ）
11. 给定实数和，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域是__．
13. 已知，则__________．
14. 已知实数满足：，则__________．
四、解答题
15. 已知，，．
(1)求的值；
(2)解不等式：．
16. 已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
17. 合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中的三个顶点，已知,．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．
(1)设，记铺设的管道总长度为，请将y表示为的函数；
(2)当管道总长取最小值时，求的值．
18. 已知函数，．
(1)若函数是偶函数，求k；
(2)判断的单调性，并解关于x的不等式；
(3)证明：当时，函数有唯一零点，且．
（注：本题中涉及复合函数单调性的判断可以使用复合函数性质说明，不需要定义证明．）
19. 已知函数、是定义在上的函数，且满足关系．
(1)若，若，求的值域；
(2)若，存在、，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若，要使得在内恰有个零点，请求出所有满足条件的与．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．-1
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．ab的最小值是
B．的最小值为8
C．的最小值为2
D．此方程有且仅有3组整数解
A．存在，使得
B．任意，使得
C．存在，使得
D．存在，使得