福建厦门市集美中学2025-2026学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建厦门市集美中学2025-2026学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
3. 已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（ ）
4. 若是第一象限角，且，则（ ）
5. 已知函数，则之间的大小关系是（ ）
6. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
7. 若，不等式（且）恒成立，则实数的取值范围为（ ）
8. 若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（ ）
二、多选题
9. 已知，则下列结论一定正确的是（ ）
10. 某港口某天的水深（单位：m）与时间（单位：h，）近似满足函数．该港口这一天水位最高时和最低时的时间间隔最少为，且中午点的水深为．为保证安全，当水深不少于时，港口才允许船只出入，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的圆心角为1弧度，面积为9，则扇形所在圆的半径为__________
13. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________
14. 已知点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为_____________
四、解答题
15. 已知集合，集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)求取得最大值时相应的值；
(3)将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调增区间.
17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
18. 已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明的单调性；
(3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 设函数的定义域为，若，都有，且，则称为“自关联函数”．
(1)判断和是否为“自关联函数”；
(2)若为上的“自关联函数”，当时，，是否存在整数，使得成立？若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由；
(3)已知为上的“自关联函数”且单调递增，的值域为．设，求不等式的解集．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．7
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．水位最高时的水深为
C．该港口这一天上午8点时允许船只出入
D．这一天内港口允许船只出入的时长为
A．
B．若函数，则的定义域为
C．的值域为
D．的所有零点之和为