甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则下面结论正确的是（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
7. 设，，，则（ ）
8. 已知函数的定义域为，对于任意的，当时，有，且，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算______．
13. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则______．
14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
16. 南京市某报社发起过建党周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这篇文章中抽出篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在的作者中选出参加座谈会的人数；
(3)根据频率分布直方图，求这位作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和百分位数（结果保留一位小数）．
17. 已知函数且.
(1)求的最小正周期T和的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间.
18. 已知函数．
(1)求函数的定义域，判断该函数的单调性（不需要证明）；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；
19. 若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”．
(1)试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．
(2)已知函数与互为“积幂函数”．
①证明：函数存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数为4
B．方差为
C．众数为5
D．分位数为2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上的值域为
A．
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为