广东广州真光中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东广州真光中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
3. “”是“方程有两个相等实数根”的（ ）
4. 函数的图象是（ ）
5. 已知实数，满足，则的最小值为（ ）
6. 已知sin α=2cs α，则sin αcs α=（ ）
7. 已知，若，，则（ ）
8. 函数，以下说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 若且，则下列不等式正确的是（ ）
10. 某元素的原子核带有放射性，会发生衰变．若样本中该元素的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示该元素原有的质量，则下列说法正确的有（ ）（参考数据：）
11. 表示不超过的最大整数，已知，函数满足，，且当时，单调递增，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 幂函数在上是增函数，则________．
13. 已知扇形的周长为，则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是___．
14. 已知，则的最小值为________．
四、解答题
15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为．
(1)求的表达式，并求的值；
(2)若，，求的值．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，其图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明．
(3)对，都有恒成立，求实数m的取值范围．
17. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投入成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
18. 已知函数
(1)若的最小正周期为，求，的单调区间．
(2)将（1）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称．若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于7个且不多于10个，求正实数的取值范围．
19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．17
D．18
A．-
B．-
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数是奇函数
B．函数的值域是
C．函数在R上是增函数
D．方程有实根
A．
B．
C．
D．
A．经过年后，样本中的该元素会全部消失
B．样本中该元素的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用时间称作半衰期）为年
C．经过年后，样本中的该元素的质量变为原来的
D．若年后，样本中该元素的质量为，则
A．
B．为周期函数
C．若，则
D．若，则