河北省保定外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省保定外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则（ ）
2. 设命题，，则为（ ）
3. 设，则的大小关系是（ ）
4. 设函数，则的零点所在的区间为（ ）
5. “”是“函数的图象关于原点中心对称”的（ ）
6. 函数的大致图象为
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
8. 某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
参考数据.
二、多选题
9. 已知，则下列结论成立的是（）
10. 如图，函数（，，）的部分图象，则（ ）

11. 已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则__________.
13. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数（，且）的图象上，则的最小值为_____．
14. 已知函数且有8个不同的实数根，则的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知集合，
(1)当时，求；
(2)若，求实数t的取值范围.
16. 已知幂函数是偶函数.
(1)求的解析式；
(2)设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式.
17. 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若，求的值域.
18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
(1)求常数c和k的值；
(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？
19. 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求在区间上的最小值；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2028年
B．2029年
C．2030年
D．2031年
A．
B．若．则
C．若，则
D．
A．的最小正周期为
B．将图象向右平移后得到函数的图象
C．在区间上单调递增
D．直线是图象的一条对称轴
A．的解析式是
B．，，总有
C．方程有3个不等的实根
D．若，则函数在内不存在零点