广东广州天河中学2025-2026学年高一上学期能力考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东广州天河中学2025-2026学年高一上学期能力考试数学试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 函数 的零点所在的区间为（ ）
4. 已知角终边经过点，且，则的值为（ ）
5. 若，，，则，，的大小关系为（ ）
6. 在一次数学建模活动中，某同学采集到如下一组数据：
以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映y与x的函数关系的是（ ）
7. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ）
8. ，一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．
10. 下列说法中正确的有（ ）
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则的定义域是___________．
13. 若扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角为__________弧度.
14. 已知函数，令，当时，的所有零点之和为___________，有3个零点则的取值范围为___________.
四、解答题
15. 已知集合，，.
(1)求，．
(2)若，求实数a的取值范围．
16. 化简求值：
(1)；
(2)已知，用表示；
(3)已知，化简．
17. （1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值．
（3）已知，且，求的值；
18. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）．
(1)分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
(2)已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？
19. 已知为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数在内的单调性；
(3)若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
0
1
2
3
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
A．
B．
C．
D．
A．4
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题，都有，则命题的否定:，使得
C．已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个
D．设A，B是两个数集，若，则，使得
A．
B．为奇函数
C．在R上单调递减
D．当时，