广东省广州市真光中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省广州市真光中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1．已知集合，则含有元素0的的子集个数是
A．2B．4C．6D．8
2．设命题，，则的否定为
A．，B．，
C．，D．，
3．设集合，，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数的定义域为
A．B．C．D．
5．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是
A．图（1）中的点表示当乘客量为0时，亏损1.5个单位
B．图（1）中的点表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利
C．图（2）的建议为降低成本同时提高票价
D．图（3）的建议为保持成本同时提高票价
6．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是
A．，B．，C．，D．，
7．设，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
8．定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则不正确的有
A．的最小值为0，最大值为1B．在为增函数
C．是奇函数D．满足
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立的是
A．B．C．D．
10．已知一次函数满足，则的解析式可能为
A．B．C．D．
11．已知函数是上的奇函数，对任意，都有（2）成立，当，，，且时，都有，则下列结论正确的有
A．（1）（2）（3）
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数在，上有5个零点
D．函数在，上为减函数
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知，，则的值为 ．．
13．已知集合，0，，，且，，则的取值范围是 ．
14．已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是 ．
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
16．某企业生产、两种产品，根据市场调查，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注单位是万元）
（1）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式．
（2）现企业有20万元资金全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？
17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元．设总造价为（单位：元），长为（单位：．
（1）将表示为的函数；
（2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值．
18．设函数．
（1）求不等式（1）的解集；
（2）若在，上的最大值为，求实数的取值范围；
（3）当，时，对任意的正实数，不等式恒成立，求的最大值．
19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）若（1）中的函数与的图象有4个公共点，，，，，，，，求的值；
（3）类比上述推论，写出 “函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件式函数为偶函数”的一个推广的结论，并尝试写出一个符号语言表述的形式．