广东广州市执信中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东广州市执信中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数,.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.
2. 已知函数的图象关于点对称，且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在区间上的根从小到大依次为，，求的值.
3. 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上．经过测量，在扇形中，，记，共设计了两个方案．
方案一：如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为；
方案二：如图2，点分别在半径和上，点在扇形弧上，，记此时矩形的面积为．
(1)分别用表示两个方案中矩形的面积；
(2)分别求出两个方案中矩形面积的最大值，若面积越大方案越好，你会选择哪个方案?
4. 已知函数，．
(1)试判断函数与的奇偶性；
(2)若，求函数的最小值．
(3)求不等式的解集．
5. （1）；
（2）已知函数.若，求的值.
二、填空题
6. 已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为__________.
7. 若，则___________.
8. 已知且，则函数的图象经过定点________．
三、多选题
9. 对于定义在上的函数，满足，有，则下面判断正确的是（ ）
10. 已知函数的最大值为3，且的一个零点为，则（ ）
11. 已知，则下列式子正确的是（ ）
四、单选题
12. 设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
13. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中h是常数，环境温度是．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要（ ）（参考数据： ）
14. 函数的图象大致为（ ）
15. 设，，，则，，的大小顺序是（ ）
16. 已知角的终边过点，则（ ）
17. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是8cm2，则该扇形的周长是（ ）cm.
18. 已知，则“ ”是“ ”的 （ ）
19. 设集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．是的一个周期
C．是奇函数
D．若，则
A．
B．
C．
D．在上的值域为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11分钟
B．10分钟
C．9分钟
D．8分钟
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．4
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．