河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 下列命题为真命题的是（ ）
4. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
5. 函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（ ）
6. 若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（ ）
二、多选题
7. 设函数，其中表示x，y，z中的居中者，下列说法正确的有（ ）
三、单选题
8. 已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
四、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 设函数，则下列叙述正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ）
五、填空题
12. 函数的定义域为________．
13. 已知函数的图象过定点，且点在指数函数图象上，则__________.
14. 已知正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为________.
六、解答题
15. 设全集为，集合，，．
(1)求，；
(2)若，求实数a的取值范围．
16. 已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
(1)求常数和的值；
(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且图象过点和，当时，．
(1)求的值：
(2)求在上的解析式
(3)解不等式．
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若定义在上的函数的图象关于点对称，且当时，．设函数．
(1)若函数的图象关于点对称，求m，n的值；
(2)若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A．
B．
C．
D．
A．有最大值，无最小值
B．的值域为
C．为偶函数
D．在上单调递增
A．
B．
C．
D．
A．“”是“”的必要不充分条件
B．函数与函数表示同一个函数
C．若的定义域为，则的定义域为
D．函数是奇函数且在上单调递增
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上的最小值为
D．的图象关于点对称
A．
B．为上的增函数
C．为奇函数
D．若则的取值范围为