陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
4. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
5. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
7. 在等腰梯形中，，，，为线段上的动点（包括端点），则的取值范围是（ ）
8. 已知，，若，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，满足，则关于函数f(x)的说法正确的有（ ）
10. 已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数可能的取值为（ ）
11. 在棱长为1的正方体中，设为的中点，为的中点，为线段上的动点.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量在向量上的投影向量为，则向量______.（写出满足条件的一个即可）
13. 已知，则______.
14. 在含有个互不相同元素的序列（，）中定义：元素（）右边比其大的元素个数称为的“顺序数”，元素右边比其小的元素个数称为的“逆序数”.记有序列的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和为.
①的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和______.
②______.
四、解答题
15. 已知数列中，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的值；
(2)若的面积为，的平分线交于，求线段的最大值．
17. 如图，在梯形中，，，将沿翻折成，使得，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，且点均在球的球面上．
（ⅰ）证明点在线段上；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)已知函数有两个零点，，且.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.
19. 已知函数，．
(1)证明：在上单调递减；
(2)记的最小值为，最大值为，数列的前项积为．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．=1
B．的对称中心是
C．函数的单调递减区间为
D．函数在上的最小值为
A．
B．1
C．
D．2
A．过、、三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形
B．直线与平面所成角的最大值为
C．不存在点，使得
D．与一定是异面直线