上海交通大学附属中学2026学年第一学期高三数学期末试卷（含答案解析）

这是一份上海交通大学附属中学2026学年第一学期高三数学期末试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 必然事件发生的概率为____
2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______．
3. 已知扇形的圆心角为，面积为3，则扇形弧长为_____
4. 样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的75百分位数为______．
5. 已知，则______．
6. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为______．
7. 已知向量，，若与的夹角不超过，则的范围是______．
8. 已知点，动点满足，则的取值范围为___________．
9. 已知数列的通项公式为，函数，求________.
10. 已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是__________.
11. 从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为______．
12. 设，且，则代数式的最小值为______.
二、单选题
13. 下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（ ）.
14. “”是“不等式在上恒成立”的（ ）
15. 已知复数的模长为1，且，则（ ）
16. 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为“内和数列”，并令，称为的“伴随数列”，下列四个命题：
①若为等差数列，则为内和数列
②若为等比数列，则为内和数列
③若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列
④若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列
其中真命题的个数是（ ）
三、解答题
17. 如图所示，已知多面体中，是正方形，平面，，．

(1)证明：平面；
(2)设，当时，求二面角的余弦值．
18. 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求的值．
19. 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
20. 我们把椭圆和称为“相似椭圆”，“相似椭圆”具有很多美妙的性质．已知，过椭圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为、，切线、与椭圆另一个交点分别为．

(1)设，证明：直线是过的椭圆的切线；
(2)求证：点是线段的中点；
(3)是否存在常数，使得对于椭圆上的任意一点，线段的中点都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
21. 已知区间，定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，点P不在函数的图像上，点A在函数的图像上．若线段PA与函数的图像有且仅有一个公共点，则称点A是“P－可见”的．
(1)若，，点P的坐标为，判断点与是否是“P－可见”的；
(2)已知为实数，若，，点P的坐标为，点是“P－可见”的，求m的取值范围；
(3)若，点P的坐标为，证明：“函数的图像上任意一点都是‘可见’的”是“函数在上严格增或严格减”的充要条件．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．1
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个