陕西省兴平市西郊高级中学等校2025-2026学年高三上学期2月联考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省兴平市西郊高级中学等校2025-2026学年高三上学期2月联考数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）
3. 已知函数在处的导数为3，则（ ）
4. 设为抛物线的焦点，若点在上，则（ ）
5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
6. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ）
7. 已知函数，若且，则的最小值为（ ）
8. 已知，，，，，则（ ）
二、多选题
9. 已知向量，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
三、填空题
12. 设函数，则______．
13. 已知函数满足，且是偶函数，在上有，则_______．
14. 如图，已知，是双曲线的右支上的两点（点在第一象限），点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为__________．
四、解答题
15. 在中，A、B、C分别为边a、b、c所对的角，且满足．
(1)求的大小；
(2)若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．
(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．
17. 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于不同的A，B两点，与x轴交于点D，证明：为定值．
18. 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格：
(1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关?
(2)小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
19. 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在两个极值点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．若，则
B．若，则
C．若，则或3
D．若，则向量在向量上的投影向量的坐标为
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上有最小值
D．直线是函数的一条对称轴
A．
B．“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件
C．若为单调递增数列，则
D．若，则数列的前（为奇数）项和为
大小
光泽
直径小于70毫米
直径不小于70毫米
合计
着色度低于90%
20
50
着色度不低于90%
120
合计
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828