天津市2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三数学试题（含答案解析）

这是一份天津市2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 已知向量， ，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）．
3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数r，如下表：
则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（ ）．
4. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（ ）
5. 设，，，则（ ）．
6. 设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
7. 正四棱锥的体积为8，，若该四棱锥的顶点均在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）．
8. 设函数，若时，的最小值为，则（ ）．
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l垂直于C的一条渐近线，且与C的左、右两支分别交于点A，B，若，则C的离心率为（ ）．
二、填空题
10. i为虚数单位，若，则______．
11. 的二项展开式中，常数项为______．
12. 直线交圆于A，B两点，若的面积为2，则实数k的值为______．
13. 甲、乙、丙、丁四位同学到四个大学的实验室参观，每人只去一个大学，设事件为“4个人去的大学各不相同”，事件为“只有甲去了大学”，则______；______．
14. 如图，在等腰梯形中，，E是的中点，连接，相交于点F，连接，若，则______；______．
15. 已知函数在区间内有2个零点，则实数a的取值范围是______．
三、解答题
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，．
(1)求；
(2)求b；
(3)求的值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，与相交于点N，点M满足．
(1)求证：；
(2)若点B到平面的距离为；
（i）求h；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在椭圆C上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)M为C的上顶点，直线l交C于E，Q（异于A，B）两点，记直线，的斜率分别为，，若，求M到l的距离的最大值．
19. 已知数列的前n项和．等比数列满足：，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中）组成新的数列，记的前n项和为．
（i）求；
（ⅱ）证明：．
20. 已知，，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求a的取值范围；
(3)若，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
甲
乙
丙
丁
r
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的周期为
B．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为奇函数
C．当，的值域为
D．函数在区间上的零点个数共有6个
A．
B．
C．
D．