四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三上学期期末（第二阶段学情）考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三上学期期末（第二阶段学情）考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 若向量，，则在上的投影向量为（ ）
6. 已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）
7. 在中，已知，则（ ）
8. 已知，则的大小关系不可能是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知等比数列的公比为，若，且，则（ ）
三、填空题
12. 若幂函数为奇函数，则的值为______.
13. 2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________.
14. 如图，在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是__________．

四、解答题
15. 甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢的概率为，其中.
(1)若，分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率；
(2)记为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，为在甲和乙进行了5局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若，求的取值范围.
16. 已知数列的前项和为，且，设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，平面平面，且与都是正三角形．

(1)求证：．
(2)若，点在棱上，且点到平面的距离为．
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若无零点，且有两个不同的极值点，．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求的取值范围．
19. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆交于、两点，且直线与直线的斜率之积为，作于点．
①证明：直线过定点，并求此定点的坐标；
②是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件
B．某人掷骰子1次，“掷出奇数”与“掷出偶数”是对立事件
C．数据4，3，4，6，8，7，8，9的第60百分位数是8
D．数据的方差为，则数据的方差为
A．是奇函数
B．是增函数
C．不等式的解集为
D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为
A．当时，
B．当时，的取值范围是
C．的取值范围是
D．的取值范围是