四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题（含答案解析）

这是一份四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数，，，则的（ ）
2. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众人、VR全景云包厢观众500人线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（ ）
3. 已知集合，，则（ ）
4. 设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（ ）
5. 在棱长为2的正方体中，棱，的中点分别为，，且点在侧面内，若平面，则点的轨迹长度为（ ）
6. 若函数有2个零点，则的取值范围是（ ）
7. 数列的前100项和为（ ）
8. 已知函数的值域是，则（ ）
二、多选题
9. 在平行四边形ABCD中，，为线段CD的中点，则（ ）
10. 在正三棱锥中，，则（ ）
11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ）
三、填空题
12. 四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川的美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种.
13. 在中，，，，则BC边上的高为______.
14. 若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求；
(2)求的最小值；
(3)求图象的对称中心的坐标.
16. 近年来，智能仓储机器人系统广泛应用于物流分拣领域.在某智能仓库中，两个机器人A和B需协同完成货物搬运任务.已知机器人A单独在单位时间内成功搬运货物的概率，机器人B单独在单位时间内成功搬运货物的概率.当这两个机器人同时工作时，系统会赋予一个“协同增益系数”，该系数体现了机器人协同工作的效率提升效果，在单位时间内至少有一个机器人成功搬运的概率.
(1)若机器人A，B各自独立参与货物的搬运，设在单位时间内成功搬运货物的机器人个数为，求的均值；
(2)在（1）的条件下，设，若是的倍，求的近似值（结果精确到整数）.
17. 如图，在四棱锥中，AB，AD，AE两两垂直，，，且.
(1)证明：平面平面ABCD.
(2)设，三棱锥的体积为.
（ⅰ）求的单调区间；
（ⅱ）当取得最大值时，求直线BD与平面CDE所成角的正弦值.
18. 已知抛物线：的准线方程为.
(1)求的方程.
(2)过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
19. 已知等差数列的首项为1，正项等比数列的首项为2，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)若，，求的取值范围；
(3)设，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．实部为
B．虚部为
C．实部为6
D．虚部为
A．10
B．15
C．20
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15150
B．10100
C．16000
D．11000
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．当时，
C．不可能大于
D．当且时，的最小值为4
A．PA的取值范围是
B．当时，平面平面PAC
C．当时，二面角的正切值为2
D．当时，正三棱锥外接球的表面积为
A．由两个离心率相等的椭圆组成
B．经过点的直线与有4个公共点
C．存在四个点，使得
D．当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为