天津市第一中学2026届高三上学期四月考（期末）数学试题（含答案解析）

这是一份天津市第一中学2026届高三上学期四月考（期末）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知直线，则“”是“”的（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（ ）
5. 若，，，则，，之间的大小关系为（ ）
6. 下列说法不正确的是（ ）
7. 已知函数，（）的一条对称轴方程为，设函数，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，就得到函数的图象
③函数的图象关于点中心对称
④直线是曲线的切线
8. 已知是双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线左､右两支分别交于两点.若为的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
9. 在三棱锥中，两两相互垂直，，侧面与底面的夹角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
二、填空题
10. 复数，则的虚部为______.
11. 若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
12. 满足经过点且与直线相切的一个圆的方程是______
13. Deep Seek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用Deep Seek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，Deep Seek的回答是否正确相互独立．则一个问题能被Deep Seek回答正确的概率为______；现Deep Seek从给定的10个问题中随机抽取9个作答．设Deep Seek答对的题数为，则的均值为______．
14. 如图，在中，分别是直线，上的点，，且，则____________.若是线段上的一个动点，则的最小值为____________.
15. 设函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为______.
三、解答题
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若.
（i）求的值：
（ii）求的值.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．
18. 已知椭圆的右焦点为，且的离心率为，直线与有两个不同的交点.
(1)求的方程；
(2)若点在直线上，点是线段的中点，为坐标原点，若上存在点，使得，求直线的斜率；
(3)若在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.试判断：直线是否过定点？若是，则求出该定点；若不是，请说明理由.
19. 已知数列的前项和为，，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，
（i）求数列的前项和；
（ii）当时，设集合，集合中所有元素的和记为，求数列的通项公式.
20. 已知函数（）.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（）.
①求的取值范围；
②求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，则与平行或相交
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，没有充分的证据推断与有关联
B．极差、方差、标准差均能刻画一组数据的离散程度
C．若事件、发生的概率分别为、，且，则与独立
D．若随机变量，且，则
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．