四川省字节精准教育联盟2025-2026学年上学期高三教学质量期末调研数学试题（含答案解析）

这是一份四川省字节精准教育联盟2025-2026学年上学期高三教学质量期末调研数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数z满足，为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
2. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
3. 设，则（ ）
4. 已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（ ）
5. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
6. 设为两个非零向量所成的角，已知对任意，的最小值为，则（ ）
7. 已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为
二、多选题
9. 在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）
10. 已知椭圆的方程是，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知，，表示不大于实数x的最大整数，则下列正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记且，则数列的通项公式＝________．
13. 数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则______.
14. 已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则________．
四、解答题
15. 已知向量，，函数.
(1)求的最小值；
(2)若对任意的，都有解，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
16. 对于任意的正整数，记的最大奇数因子为，例如：，，.已知数列的前项和为，且，设，数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)证明：对一切的，都有.
17. 如图，在平面四边形ABCD中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿AC翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．

(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值．
18. 在平面直角坐标系中，动点与两定点，的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程.
(2)已知，两点均在轨迹上，且点在第三象限内，点在第四象限内.
（i）若延长与轨迹交于另一点，延长与轨迹交于另一点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值；
（ii）若，，点为直线上一动点，直线，分别与轨迹交于，两点，若直线与直线不重合，证明：直线恒过定点.
19. 已知函数有两个极值点，，且，
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：；
(3)证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75
B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2
C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35
D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积不变
D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
A．
B．存在点，使得的面积为1
C．椭圆上存在6个不同的点，使得为直角三角形
D．内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为
A．
B．若n为奇数，则取最大值时，
C．当时，的个位数是6
D．