天津市部分区2025-2026学年高三上学期期末练习数学试题（含答案解析）

这是一份天津市部分区2025-2026学年高三上学期期末练习数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. 下列说法中，不正确的是（ ）
6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
7. 已知奇函数在上是增函数．若，，则的大小关系为（ ）
8. 双曲线的左、右焦点分别为，过与双曲线的一条渐近线垂直的直线交双曲线右支于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
9. 在三棱锥中，，，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）
二、填空题
10. 是虚数单位，复数___________．
11. 在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答）
12. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，且．若直线与圆相切，则___________．
13. 盒中有3个红球、5个黑球（这些球除颜色外没有其他差异）．随机从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并放入2个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球，则第二次取出的球是黑球的概率为___________；在第一次取出黑球的条件下，第二次取出的球是黑球的概率为___________．
14. 在梯形中，，，，．若，其中为实数，则___________；设是线段上的动点，是线段的中点，则的最小值为___________．
15. 设，函数若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________．
三、解答题
16. 在中，角所对的边分别为．已知，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17. 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线相交于轴正半轴于点，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若线段的垂直平分线与椭圆相交于两点，证明：为钝角．
19. 已知为公比大于1的等比数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，
（i）记，写出，并求出数列的通项公式；
（ii）求数列的前项和．
20. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，有且只有一个零点．
（i）求的取值范围；
（ii）记的最大值为，若，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知变量和变量的四对随机观测数据为，则关于的经验回归直线一定经过点
B．在研究吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验中，计算得到，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关联，且此推断犯错误的概率不大于0.001
C．若随机变量，则
D．在1，4，7，8，11，15这组数据中，第50百分位数为7.5
A．的最小正周期是
B．的图象关于对称
C．将的图象向左平移个单位长度，可以得到函数的图象
D．在区间上的最小值为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．