河南省八年级下学期5月月考数学试题（原卷版）

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·16～19章·
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1. 下列是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，勾股数是（ ）
A. 3，4，5B. ，2，C. ，，D. 0.3，0.4，0.5
3. 已知与满足关系式，当时，的值是（ ）
A. 3B. 5C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
6. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
10. 如图，在矩形中，点，分别是边，中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
12. 计算的结果是______.
13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________．
14 如图，，，，则OD＝______．
15. 已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）判断的形状并说明理由；
（2）求的面积．
18. 已知一次函数．
（1）自变量的取值范围是_________；
（2）将下面列表表示的部分数值补充完整；
（3）在下图中画出该函数的图象；

（4）该图象与轴的交点坐标是_________．
19. 洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示．
（1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________；
（2）在中途停留_________；
（3）分别求开车在前和内的平均速度．
20. 我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
21. 如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”）
22. 信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大．
23. 安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．
试题：如图，在中，，分别是边，上的点．
回顾：若、分别是、的中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________；
变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解；
应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角）
……
0
1
2
……
……
3
1.5
……
思路一
延长至点，使，连接．
思路二
过点作平行线，与的延长线交于点．