河南省驻马店市河南驻马店经济开发区八年级下学期5月月考数学试题（原卷版）

这是一份河南省驻马店市河南驻马店经济开发区八年级下学期5月月考数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行
4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（ ）
A. 无法确定B. C. D.
6. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7 将分式方程去分母后，得（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，的对角线相交于点O，，．则的周长为（ ）
A. 12B. 17C. 28D. 16
9. 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）．
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 当______时，分式的值为0．
12. 如图，，要使四边形是平行四边形，还需补充的一个条件是：___（填一个即可）
13. 关于的分式方程有增根，则增根为______．
14. 已知，则_____________．
15. 如图，在三角形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕记为，剪去△后得到双层△，再沿着过△某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是_____．
三、解答题
16.
（1）计算：；
（2）先化简：，若，请你选择一个恰当的值（是整数）代入求值．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知：如图，、为平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
19. 观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
22. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）连接，若点是的中点，，求的度数．
23. 综合与实践
图形变换的基本方式有：平移变换、旋转变换、轴对称变换在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按图1方式摆放在一起，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°同时，要求班内各小组对图形进一步操作变换并提出问题，请你帮各小组进行解答，
【独立思考】
（1）张老师首先提出问题：图1中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；
【提出问题】
（2）如图2．“励志”小组将沿射线DB方向平移到的位置，分别连接，进一步提出问题：四边形是平行四边形吗？说明理由；
【拓展延伸】
（3）“慎密”小组提出的问题是：如图3，两个全等的三角尺重叠放在△ABD的位置，将其中一个三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至△CB的位置，使点A恰好落在边上，AD与相交于点F，若AD=8cm，求BF的长．