河南省安阳市滑县八年级下学期5月月考数学试题（原卷版）

这是一份河南省安阳市滑县八年级下学期5月月考数学试题（原卷版），共5页。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
2. a，b，c分别为的三边，若，，，则此三角形的面积为（ ）
A. 6B. 7.5C. 10D. 12
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 四个角都相等的平行四边形是正方形
D. 有一个角是直角的四边形是矩形
7. 一艘轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
8. 如图，E是平行四边形的边上一点，且，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一根长的牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，菱形的对角线，相交于点，E为的中点，，，则的长是（ ）
A B. 4C. 6D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
12. 如图，在中，，若点P在边上，且，，则__________cm．
13. 如图，在公路l的一侧有A，B两个工厂，A，B到公路的垂直距离分别为和，A，B之间的水平距离为．现要在公路l上建一个运输点，使A，B两厂到运输点的总路线最短，则最短总路线为__________km．
14. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是52，每个直角三角形的长直角边与短直角边的比是，则小正方形的面积为__________．
15. 如图，菱形的边长为2，，点M是边的中点，点N在边上移动，把沿折叠，使点A落在点E处，连接．若是直角三角形，则线段的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知，求的值．
18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图1），进行了如下操作：
①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？
19. 如图，已知，E是中点．
（1）尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，的平分线交于点F，连接交于点H，若．求证：四边形是菱形．
证明：∵E是的中点，，
∴①__________．
∵，
∴四边形是②__________．
∵，
∴③__________．
∵DF平分，
∴④__________．
∴⑤__________．
∴⑥__________．
∴四边形菱形．
20. 如图，已知在中，，，点在边上，以为边作正方形，连接，．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
21. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．点A，B均在格点上．请在图中画出满足如下条件的图形（不写作法），并按要求写出证明．
（1）在图1中画出一个平行四边形，使点C，D也在格点上，且这个平行四边形的面积是4；
（2）在图2中画出一个正方形，使点C，D也在格点上，并简要证明是直角．
22. 阅读材料：小青在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的完全平方，如：，善于思考的小青进行了以下探索：
设（为方便探究规律．设a，b，m，n均为正整数），
则有．
∴，．
这样小青就找到了一种把部分形如的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小青的方法探索并解决下列问题：
当a，b，m，n均正整数时，
（1）若，用含m，n的式子分别表示a，b，得__________，__________；
（2）①若，则__________，__________；
②若，且，求a的值．
23. 综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将两个大小相同的等腰直角三角板两斜边重合，按如图所示放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图所示位置．
根据以上操作，填空：
图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________；
（2）迁移探究
小宇将两个大小相同的等腰直角三角板换成两个大小相同的含角的直角三角板，继续探究．
已知三角板的边的长为，过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图，在平移过程中，四边形'的形状是否能为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是__________．