河南省2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了已知与满足关系式，当时，的值是，下列运算正确的是，下列图形中，对称轴条数最多的是等内容，欢迎下载使用。

·16～19章·
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．下列是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，勾股数是（ ）
A．3，4，5B．，2，C．，，D．0.3，0.4，0.5
3．已知与满足关系式，当时，的值是（ ）
A．3B．5C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正方形
6．已知一次函数且随的增大而减小，那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数的图象向下平移2个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．函数中自变量的取值范围是_________．
12．计算：的结果为_________．
13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_________．
14．如图，，，，则_________．
15．已知矩形的对角线、相交于点，，，点是对角线上一点，，连接，则的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；
（2）．
17．（9分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）判断的形状并说明理由；
（2）求的面积．
18．（9分）已知一次函数．
（1）自变量的取值范围是_________；
（2）将下面列表表示的部分数值补充完整；
（3）在下图中画出该函数的图象；
（4）该图象与轴的交点坐标是_________．
19．（9分）洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示．
（1）本次车程全长_________，全程所需时间为_________；
（2）在中途停留_________；
（3）分别求开车在前和内的平均速度．
20．（9分）我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
21．（9分）如图，菱形中，过顶点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）填空：四边形_________为正方形．（填“可能”或“不可能”）
22．（10分）信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进、两种茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大．
23．（10分）安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．
试题：如图，在中，，分别是边，上的点．
回顾：若、分别是、的中点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________；
变式：若是的中点，，点是否为的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解；
应用：如图，在中，是边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在边上确定点，使得点为边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角）
河南省2023—2024学年第二学期学情分析二
八年级数学（A）（人教版）参考答案
1-5 BACAD6-10 AABDC
11．12．13．14．
15．或
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）是直角三角形；
理由：根据勾股定理可知：，，，
，是直角三角形；
（2）由（1）知是直角三角形，且，．
18．解：（1）全体实数；（2）2.5 2 1；
（3）
（4）．
19．（1）30；25；（2）7；
（3）前9min内的平均速度是：；
内的平均速度是
20．解：设尺，尺，尺，
（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，解得：，
则秋千绳索的长度为14.5尺．
21．解：（1）菱形，，，
，，，
四边形是平行四边形，，，
平行四边形为矩形；
（2）不可能
22．解：（1）由题意可得，，
即与的函数关系式为；
（2）其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的4倍，
，解得，，
，当时，取得最大值，此时，
即当进货方案是级茶叶40千克，级茶叶160千克时，销售总利润最大．
23．解：回顾：；；
变式：选择思路一：是边的中点，．
又，，，
，，，
，四边形是平行四边形，，，
是的中点．（选择思路二，解答合理，亦可得分）
应用：
……
0
1
2
……
……
3
1.5
……
思路一
延长至点，使，连接．
思路二
过点作的平行线，与的延长线交于点．