初中数学三角形同步测试题

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1.下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（ ）
A . 1cm，2cm，4cm
B . 8cm，6cm，4cm
C . 12cm，6cm，6cm
D . 2cm，2cm，6cm
2.利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有 a块正三角形和 b块正六边形地板砖 ab≠0 ， 则 a+b的值为（ ）
A . 3或4 B . 4或5 C . 5或6 D . 4
3.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
4.如图，在已知的 △ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于两点E，F；②作直线 EF交 BC于点D，连接 AD.若 ∠C=60° ， ∠CAD=2∠ADC ， 则 ∠BAC的度数为（ ）
A . 90° B . 100° C . 110° D .120°
5.袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形， 木棍的长度有 8 cm，7 cm，13 cm 和 15 cm 四种规格，小朦同学已经取了 8 cm 和 7 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A . 15 cm B . 13 cm C . 8 cm D .7 cm
6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
7.一木工师傅有两根长分别为 4cm、8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）的木条合适．
A . 3cm B . 6 cm C . 12 cm D .15 cm
8.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 DE=DF,EH=FH ， 不用度量就知道 ∠DEH=∠DFH ， 则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
9.如图所示的 2×2正方形网格中， ∠1+∠2等于（ ）

A . 60° B . 90° C . 95° D .85°
10.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为 25cm 2 ， 直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（ ）
A . 16cm2 B . 25 cm2 C . 30 cm2 D . 169 cm2
二、填空题
1.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ 12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 ________ ．
2.“等角对等边”的逆命题是 ________
3.为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是
4.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= ________
5.七边形的内角和是 ________
6.用一条长为 28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为 ________ cm ．
7.三个正方形的面积如图，当 SB＝144， SC＝169时，则 SA的值为 ________ ．
8.初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为 4.5±0.1米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（ AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得 AC=2.1米， BC=2米，根据小刚的测量，他 ________ 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
9.如图，∠C=90 ° ， ∠A=30 ° ， BD为角平分线，则S ABD：S △ CBD= ________ .
三、综合题
1.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
2.定义：若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的等积线。例：如图1，在 □ABCD中，连结AC，我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”，结合“等底（同底）等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等，即AC是 □ABCD的等积线.
（1） 请利用图1完成例的证明.
（2） 如图2，在四边形ABCD中，连结AC，BD，已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线，过点E作BD的平行线，交AC于点F，若AC=6，求 CF的长度.
（3） 如图3，在（2）的条件下，延长EF，交CD于点G.若FG=EF，请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线，并说明理由.
3.若关于x，y的二元一次方程组 {3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都是正数．
（1） 求a的取值范围；
（2） 若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．
4.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
四、解答题
1.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
2.如图，已知直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．
3.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
4.我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法来探究下列两个问题：
（1） 如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；
（2） 如图2，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， CD是 AB边上高， AC=4 ， BC=3 ， 求 CD的长度.
五、阅读理解
1.阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c ， 记 p=a+b+c2 ， 那么这个三角形的面积为 S=p(p−a)(p−b)(p−c) ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在 △ABC中， a=8,b=5,c=7 ．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 过点 A作 AD⊥BC ， 垂足为 D ， 求线段 AD的长．
2.阅读理解
半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质.
（1） 【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段BE、EF、FD之间的数量关系 ________ .
（2） 【探索延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF= 12BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由。
（3） 【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，则此时两舰艇之间的距离为 ________ 海里.