数学七年级下册（2024）多边形测试题

这是一份数学七年级下册（2024）多边形测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1=50° ， ∠2=40° ， 那么 ∠3的度数等于（ ）
A . 10° B . 12° C . 15° D . 20°
2.已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（ ）
A . 正四边形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正三角形
3.一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A . 8 B . 7 C . 6 D . 5
4.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A . 90° B . 105° C . 130° D . 120°
5.平行四边形 A​B​C​D​中， ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比有可能是（ ）
A . 1：2：3：4 ​
B . 2：3：2：3 ​
C . 2：2：3：3 ​
D . 2：3：3：2 ​
6.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
二、填空题
1.用边长相等的几种正多边形铺设地面时，在一个顶点周围，可以是一个正六边形、一个正方形和一个正 ________ 边形．
2.能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是 ________ ．

3.一个多边形共有20条对角线，则该多边形是 ________ 边形．
4.一个n边形共有 n(n−3)2条对角线，那么10边形共有 ________ 条对角线．
5.画几个不同的四边形，使每个四边形中都有 30° ， 90° ， 105°的角量一量这些四边形中另一个角的度数，你发现的规律是 ________ ．
6.n边形 (n>3)的外角和为 ________ 度.
7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是 ________
​
三、综合题
1.操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
（1） 分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．
（2） 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．
2.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1） 求六边形ABCDEF的内角和；
（2） 求∠BGD的度数．
3.Rt △ ABC中， ∠ C=90°，点 D 、 E分别是 △ ABC边 AC、 BC上的点，点 P是一动点．令 ∠ PDA=∠1， ∠ PEB=∠2， ∠ DPE=∠ α ．

（1） 若点 P在线段 AB上，如图（1）所示，且 ∠ α=60°，则∠1+∠2= ________ ；
（2） 若点 P在线段 AB上运动，如图（2）所示，则 ∠ α、∠1、∠2之间的关系为 ________ ；
（3） 若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（3）所示，则∠ α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4） 若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
四、解答题
1.有两个多边形它们的边数之比为2：3，对角线之比为1：3，这两个多边形是几边形？
2.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形的对角线的条数是边数的函数吗？
3.在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．