沪科版（2024）八年级上册（2024）11.1 平面内点的坐标巩固练习

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1.在直角坐标中，点（﹣1，2）第（ ）象限．
A . 一 B . 二 C . 三 D . 四
2.若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（ ）
A . x轴正半轴上
B . x轴负半轴上
C . y轴正半轴上
D . y轴负半轴上
3.如图，点B（ 3 ， 0）在x轴上，AB⊥OB，AB=1，若△ABO≌△A 1B 1O，OB 1⊥OB，则点A 1的坐标为（ ）
A . （﹣1， 3）
B . （- 3 ， 1）
C . （﹣2， 3）
D . （- 3 ， 2）
4.点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A . −3,4 B . 3,−4 C . −4,3 D .4,−3
5.中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 (−1,−2) ， “马”位于点 (2,−2) ， 那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（ ）
A .(−2,3)
B .(−2,1)
C .(−3,1)
D .(−3,3)
6.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 −2,2 ， −3,0 ， 则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A . 2,−2 B . 2,−3 C . 3,−2 D .3,−3
7.已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（ ）
A . （-3，2） B . （-2，3） C . （2，3） D . （2，-3）
8.已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A . x＜0 B . x＜3 C . x＞3 D . 0＜x＜3
9.下列各点在第四象限的点是（ ）
A . −2,3 B . 3,−2 C . −2,−3 D .2,3
二、填空题
1.小明用如图所示的密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚－咚”表示 1,1 ， 即O，“咚－咚咚”表示 1,2 ， 即W．当听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的单词是 ________ ．
2.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是 ________
3.已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ________
4.若点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为 ________ .
5.如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A（140°，20°），10小时后到达B地，用坐标表示B地的位置是 ________
6.对于平面直角坐标系 xOy中的点 P与图形 M ， N给出如下定义：点 P到图形 M上的各点的最小距离为 m ， 点 P到图形 N上各点的最小距离为 n ， 当 m＝ n时，称点 P为图形 M与图形 N的“等长点”．如：点 E（﹣2，0）， O（0，0）， F（2，0）中，点 O就是点 E与点 F的“等长点”，已知点 A（2，0）， B（2，2）， C（2，﹣2），连接 BC ， 若点 P既是点 O与点 A的“等长点”，也是线段 OA与线段 BC的“等长点”，则点 P的坐标为 ________ ．
7.以直角三角形的直角顶点 C为坐标原点，以 CA所在直线为 x轴，建立直角坐标系，如图所示，则 Rt△ABC的周长为________，面积为 ________ ．
8.如图，直线 y=43x+8与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段 OA上的一点，若将 △ABC沿 BC折叠，点A恰好落在x轴上的 A'处，若P是y轴负半轴上一动点，且 △BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ________ ．

9.若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b， －a+1），关于y轴对称点的点为
P2（4－b，b+2），则点P的坐标为 ________
10.若方程组 a+b=3b+c=2c+a=1的解满足 k=a+b+c ， 则点 P(k+2,1−2k)在第 ________ 象限．
三、作图题
1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 直接写出点A的坐标；
（2） 作出 △ABC关于x轴对称的 △A'B'C' ， 并直接写出点 B'、 C' 的坐标．
（3） 求出原 △ABC的面积．
2.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
3. （1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
4.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ ABC的各顶点均在格点上，且点 A、 C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1） 画出平面直角坐标系 xOy；
（2） 画出格点△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1；
（3） 在 y轴上画出点 Q ， 使△ QAB的周长最小．
四、综合题
1.已知反比例函数y＝ 2x与直线l：y＝kx﹣k（k≠0）相交于A、B两点，其中xA＞xB.
（1） 如图1，若k＝1时，点A坐标为 ________ ；点B坐标为 ________ ；
（2） 在（1）的条件下，点C为双曲线y＝ 2x第一象限上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标；
（3） 如图2，点E坐标为（﹣2，0），连接AE，BE，是否存在直线l，使得△ABE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
2.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
3.如图1，一次函数 y=kx+6的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 S△ABO=24 ， 点 C为x轴上一动点，过点B、C作直线BC．
（1） 求直线 AB的解析式；
（2） 若将 △ABC沿直线 BC折叠，当点A落在y轴上时，求点C的坐标；
（3） 若点C为x轴正半轴上，且 ∠BCO=45° ， 点M是直线 BC上的一个动点，点N是y轴上的一个动点，当 △AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
4.矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠.
（1） i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度.
（2） 如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t.
五、解答题
1.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
2.矩形 OABC中， OA=8 ， OC=10 ， 将矩形 OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上，在 OA边上选取适当的点E，连接 CE ， 将 △EOC沿 CE折叠．

（1） ①如图①，当点O落在 AB边上的点D处时，求 AE的长；
②如图②，将矩形 OABC变为正方形， OC=10 ， 当点E为 AO中点时，点O落在正方形 OABC内部的点D处，延长交 AB于点T，求此时 TD的长度．
（2） 如图③，当点O落在矩形 OABC内部的点D处时，过点E作 EG∥x轴交 CD于点H，交 BC于点G．点H的纵坐标为n，用含n的代数式表示 △EHC的面积．
3.如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．